べっく日記

偏微分方程式を研究してるD1の日常

テレンス・タオ著の『ルベーグ積分入門』を立ち読みした。

UCLAのテレンス・タオ先生が書いた測度論の教科書を翻訳した、『ルベーグ積分入門』が生協の本屋に並んでたので少し立ち読みしてみた。以下、個人的な「感想」です。

 

内容は至って普通だった。測度論の一般的なテキストと大して変わらないと思う。レイアウトはかなり見やすい方だと思う。

 

この本の特徴として、後半に「問題の解き方」が載っていることが挙げられる。ツイッターを眺めてみると、この「問題の解き方」が載ってるからこの本を買った、それぐらい素晴らしいんだ。と力説してる人がいた。でも、全く同様の内容がタオ先生のブログに書いてある(もちろん英語だけど)。ちなみに私は、ブログのその記事を印刷してファイリングしてある(まあ、それくらいよくまとまっている)。

 

私としては、数学の解き方を学ぶために本を買うなら、タオ先生の "Solving Mathematical Problems: A Personal Perspective" という本の方がいいかと思います。この本は「難しく」はないので「楽しく」読み進めることができ、どんな人にもオススメです。

 

タオ先生のブログ: 245A: Problem solving strategies | What's new

タオ先生の本:  

Solving Mathematical Problems: A Personal Perspective

Solving Mathematical Problems: A Personal Perspective

 

 

こう言っては怒られてしまいそうだけど、すでに測度論・ルベーグ積分のテキストを持ってる人は「わざわざ」買う必要はないかと思う。やはり数学は1冊の本を完璧に理解し、その内容を再構成できるくらいまで読み込むことが大切なのかなと思います。

 

そういえば、最近論文等を読んでばかりでじっくり本を読んでない気がします。誰か一緒に自主ゼミをやりましょう。ご連絡お待ちしております。では。

研究進捗2017/1/14

・方程式をフーリエ部分変換して x_n についての常微分方程式にした。

・未知関数8つに対して方程式が6つしか出てこなかったので、モデリングを再考した。

・以前発表した部分の仮定で誤っている箇所があり、それを訂正したら Korteweg テンソルの係数がきちんと定まらなかった。すなわち、よく知られた Korteweg テンソルの形にならなかった。

・以上のことをゼミで発表、というよりは先生と助教に報告した。

・先生から Bulk における方程式は間違ってないはずなので、もう一度 Heida-Marek の論文を読めと言われた。また、もしかしたら変形速度テンソルの定義が間違っている(1/2 をつけるかどうか)のでそこももう一度チェックしろと言われた。

・とはいえ、Korteweg テンソルの係数を正しく定めることができたとしても、interface condition すなわち jump condition はやはり1つまたは2つ足りない。ゼミで先生から  \nabla \rho \cdot \mathbb{n} の jump が0と仮定しろと言われた。この仮定は物理的にどのような意味を持つのか、いまだによくわからないが、おそらく質量保存のようなものを表すのだろう。

・もし、それだけでは足りない場合、応力テンソルを分解して、通常の Navier-Stokes-Fourier のときの結果に沿うような形で新しく jump condition を作ろうといわれた。確かにこれは heat flux の仮定に Korteweg テンソル由来のものが含まれることを考えれば自然な仮定なのかもしれない。

・先生の言われた通り、論文を読み直した結果、変形速度テンソルの仮定を間違えたのではなく、圧力の仮定を間違ってたことが判明した。圧力は内部エネルギーを密度で微分したものに密度を2回かけたものであることが熱力学の第1法則からわかるが、今回の場合、内部エネルギーを密度と温度だけでなくさらに密度の gradient を加えた 2N+1 変数関数と仮定しているので、その結果、密度の gradient の分の「ずれ」が Korteweg テンソルに影響してくることがわかった。まあ要はもっと丁寧に論文を読めば解決できた話である。

修論計画書を少し書いた。

 

<来週の目標>

モデリングを調べた際に様々な論文をダウンロードしてPCに保存したので、きちんと分類する。すなわちファイル名をきちんと書き換えて、参考文献リストを更新する。

・もう一度丁寧にエントロピー増大則について計算し、Korteweg テンソルを正しく導出する。

モデリングをまとめたPDFファイルを修正する。

フーリエ部分変換により得られた常微分方程式を解き、方程式の解表示を出す。

・可能ならば Lopatinski 行列式について解析する。この行列式は 4×4 の行列式で大変だがめげずに頑張りたい。

 

 

最近になってようやく路上教習が始まりました。教習所の近くは違法駐車が多いばかりか道も狭くてさらに歩行者も多くて泣きたくなってきます。マニュアル車の運転ってこんなにも大変なんですね。さて話は変わりますが今日は寒いですね。こんな日は中本の北極が食べたくなってきますね。うん、食べたくなってきた。お腹すいてきた。誰か一緒に食べに行きましょう。では。

いきなりステーキに行ってきた。

以前、いきなりステーキに通ってたことがあった。その甲斐もあって現在ゴールドカードの会員である。

 

ゴールドカードの会員だと、誕生日の月にステーキ300gのクーポンが付いてくる。ということで、先日誕生日だったので久々にいきなりステーキに行った。

 

f:id:watanabeckeiich:20170107122816j:image

 

美味しかったです。

 

現在いきなりステーキでは新規会員を紹介すると入会者と紹介者の両者に500円のクーポンがもらえるようなので、もしいきなりステーキの会員になりたい人がいたら今度一緒にステーキ食べに行きましょう。では。

研究進捗2017/1/6

 ・読んでいた論文を読み終えた。引用している部分はとりあえず認めて読んだので、今度時間があれば引用してる論文も参照したい。

・論文を読み終わったので今後の研究方針が明確になった。これにより方程式をどのように分けて考えればいいのかわかった。

・結局、考えるべき方程式は本質的に4つだが、うち2つは現在助教の先輩が頑張って論文を書いているので、私は残り2つを解けばいいようだ。

 

< 来週の目標 >

・方程式をフーリエ部分変換して x_n についての常微分方程式を解き、可能なら解表示も出す。

 

 

昨夜、とんねるずのみなさんのおかげでしたを見ました。昨日の放送では、全落芦ノ湖クラシックをやってました(要は落とし穴企画)。あれは最高に面白い番組だと思います。では。

あけましておめでとうございます。

みなさんあけましておめでとうございます。

 

今朝おみくじを引きました。

f:id:watanabeckeiich:20170101125747j:image

末吉でした。

 

今年は立派な修論を書き上げる、ただそれだけを目標に頑張りたいと思います。可能なら日本学生支援機構奨学金の全額返済免除と学振も狙っていきたいと思います。では。

研究進捗2016/12/31

・今週は論文読むことに専念したため、新しい結果はなかった。

・先生たちが書いた論文が意味不明だったので、その論文を引用してる論文を5つくらい参照することで概要をつかんだ。

・おかげで先生たちが書いた論文を第3章の途中まで読めた。

・研究集会に参加して(発表したわけではない)、新しくお友達を作ることはできなかったが、夏に知り合った九大の人とお話しした。彼らは頑張っているようなので私も頑張らねばならない。

 

<来週の目標 >

・論文を最後まで読む。

・読んでいる論文が半空間から一般領域への適用の仕方についてなので、今後の研究はそれと同様の手続きをとることになる。よって、解析したい方程式を「手続き」に従って書き換える。

・R有界性(R-boundedness)についての理論を少し忘れていたので、復習する。

 

 

有馬記念はお陰様できちんと3連単を的中することができました。人気通りの結果になってしまいましたが、それでもきちんと当てることが大事だと思います。さて、早いもので今日は大晦日です。我ながら今年はよく勉強した気がします。先生が冗談半分に頑張って9月に卒業しようと言ってきました。冗談を事実にするべく来年は今年の2倍は頑張りたいと思います。では。

研究進捗2016/12/23

・論文を読み漁って,エントロピー増大則について再考した.

・熱流束がフーリエ法則に従うとした場合,界面の jump condition が非線形になることがわかったので,それを避けるため,熱流束は以前と同様の仮定をした.

・内部エネルギー e は \rho, \nabla\rho, \theta の関数であると以前ゼミで仮定したが,その仮定は正しいことを論文で確認した.ここで\theta は温度である.

・さらに,内部エネルギー e の仮定は,すなわち流体の仮定は論文によって様々だが,いずれにせよ,\partial e / \partial (\nabla\rho)=\kappa\nabla\rho/\rho と仮定していることがわかった.

・以前ゼミで発表した内容が間違っていたので,修正した.これによりモデリングが(たぶん)終了した.

・先生にいただいた論文のうち,読んだことのなかった方の論文を第3章まで読むことを今週の目標としていたが,まだ2章のはじめまでしか読めていない.

 

<来週の目標>

・先生にいただいた論文を読み終え,方程式へのアプローチの仕方をマスターする.

・可能ならば,考えたい方程式にその手法を適用する.

・来週参加しようと思っている研究集会は学生が多いので,「お友達」を少なくとも一人作り,可能ならば連絡先も交換する.

 

 

明後日は有馬記念ですね.私の予想としては本命キタサンブラック,対抗サトノダイヤモンドですね.さらにサウンズオブアース,ミッキークィーン,シュヴァルグランあたりをおさえておけばいいような気がします.では.