アメリカ滞在記 part 06。

髪がだいぶ伸びてきました．切りたいなあと思いつつも，「あと2ヶ月もすれば帰国だし，まだ切らなくても何とかなるかな」と思うのもまた事実です．私は髪型にあまり強いこだわりを持っているわけではなく，前髪を切りすぎたら嫌だなあと思っていましたが，前髪がじゃまなのでさすがに切ろうと思った矢先，はさみがないことに気がつきました．どうやらまずはさみを購入することから始めないといけないようです．

前回の記事はこちら：

watanabeckeiich.hatenablog.com

06月30日（Day 37 / 100）
07月01日（Day 38 / 100）
07月02日（Day 39 / 100）
07月03日（Day 40 / 100）
07月04日（Day 41 / 100）
07月05日（Day 42 / 100）
07月06日（Day 43 / 100）

06月30日（Day 37 / 100）

今日は久々に集中して研究できた気がする．いま（我ながら）一生懸命取り組んでいる研究，圧力項のコントロールが重要ということを再認識した．てか，いろいろ考えてみたけど，指導教員の圧縮性ナビエ・ストークスの論文で，圧力が既知関数だからといってアプリオリに圧力の評価を仮定するのははっきり言って間違ってる．たぶんこういう難しさを回避するためにいろんな論文では圧力の「表示」を書いているんだな．おそらく．これはちゃんと「示さないといけない」ことなんだな．密度関数の摂動が $L^\infty$ でコントロールできれば「自動的に」示せることだけど，それはちゃんと書かなきゃダメだよねって思う．少なくとも「仮定」ではない．やはり論文はちゃんと頭使って読まなきゃダメだな．反省．今後は気をつけよう．~~まあ指導教員にこのことを言ったところで「常識なので言及しませんでした」とか言われちゃうんだろうな．まあいいや．~~今後自分の論文ではちゃんと書くようにしよう．

さて，非線型項の評価をいろいろ考えていたけど，初期値の regularity をかなり上げないと iteration が回らない気がしてきた．本当は optimal な結果を出したいけど，regularity の下げ方がわからない．これは頭がいい方々の仕事として放置しよう．

さて，今日のお昼はピザを食べようと思ってピザ屋にきたけど，閉まっていた．窓は全開なのに．意味がわからん．割とショックだった．仕方ないのでスタバでアイスコーヒーとサンドイッチをいただいた．おなじみのサブウェイはたぶん明日行く．アイスコーヒー，ブラックではなくバニラかシナモンを加えるのがアメリカ流らしい．甘い．んー，個人的な偏見を申し上げると，アメリカ人は太りそうなものが大好きなのかな．正直ブラックで飲みたかったけど，説明するのが面倒だったのでやめた．英語ができるできない以前に面倒な注文が好きじゃないんだよな．

午後もいろいろ考えていたら，気づいたら夜になってしまった．今日はランニングしようと考えていたけどできなかった．失敗．気づいたら9時くらいになってしまったので，夕飯は，昨日買ったアイスのみ．こういうときにコンビニに行けないのが不便だよなあ．と思いながらスマホをいじっていたら祖母から「ハロ～元気にしてますか」ってラインがきた．私よりも随分かぶれてやがるな．やり取りしてて思い出したけど，近いうちに母がタイ（バンコク）に単身赴任している父のところに行くらしい．昔，ちょこっとだけ私も住んでいたけど，暑かった記憶と日本人学校で毎日ヘビが出没していた思い出しかない．振り返ってみると海外で一番長く住んでいたのはシンガポールだったのかな（0歳～4歳）．弟と妹にとっては香港だけど．今となっては懐かしい思い出．

07月01日（Day 38 / 100）

とてもさわやかな朝だった．ランニング日和という感じ．走ってないけど．少しひんやりという感じの気温．

昨日はお弁当を作っていなかったので，今日はスーパーとドラッグストアの中間みたいなお店でサンドイッチを買ってみた．

サンドイッチというよりハムだった．まさにハムを食べてる感じ．パンはしなしなだった．よく見たけど賞味期間どこにも書いてない．これ食べても大丈夫なのかな．ちなみに，野菜はもちろん入っておらず，マヨネーズとかのソースもかかっていなくて，味はただの「ハム」だけだった．んーこれで3.3ドルなのか．ちなみに，ほかのラインナップはスモークハム・ローストハム・ツナ（without マヨ）のサンドイッチとちょっとしたサラダしか売っていない．あと売っているのは飲み物とお菓子くらい．なんかいろいろぐちぐち書いているけど，やっぱ日本のコンビニはすごいんだな．どこでもドアがほしい．

午後も集中しようと頑張っていろいろ計算していたけど，ボールペンを切らしたので仕方なく早めに帰宅．外はとても暑かった．朝の涼しさがうそのよう．もはや夏．セミはいないけど．そういえば歩行者の6割くらいはサングラスかけてた気がする．

夕飯はお米と野菜と鶏肉をいただいた．

鶏肉はシンプルに塩と胡椒のみ．本当はカオマンガイを作りたかったけど，味付けがよくわからなかったのでやめた．今度作ろう．

鶏肉は中身がちゃんと焼けているか心配だったけど，大丈夫だった．ぱさぱさすぎずいい感じ．我ながら上出来．そろそろお嫁に行けそうな気がする．

07月02日（Day 39 / 100）

昨日に引き続き研究についていろいろ考えていたけど，iteration が回らないことに気がついた．圧力の評価がやはりやつかいだな．やっぱ時間についての可積分性は $L^1$ を考えないとダメなのかな．なんか無理な気がしてきたな．とりあえず線形の理論は完璧に仕上げて，帰国後指導教員に相談してみよう．

お昼は何日かぶりのサブウェイ．メニューがちょっと変わってて困った．野菜選ぶときも「これなんだよ．日本語でもわかんないよ」って思ったけど，前の人がちゃんと野菜を入れていたおかげで理解できた．まあ困ったら "This" と言えば大丈夫なんだけど．でも英語で議論するときに "This is this." みたいに恥ずかしい英語を言わないよう英語は勉強しなきゃな．

さて，夕食は久々にカルボナーラ．

トマトベースのパスタソースがなくなったので，しばらくカルボナーラ．美味しかった．たまに食べる分にはちょうどいいね．いま気づいたけど，お米あるならリゾット作るのもありだな．気が向いたら試してみよう．

07月03日（Day 40 / 100）

いろいろ証明を確かめてみたけど，ちょこちょこ間違っているな．直さなきゃ......とてもいまさらだけど，自分の扱っている方程式系，回転の影響と言うよりは粘性の影響の方が強いからいろいろ上手くいっている気がするんだよな．とりあえず回転は諦め，「普通」の研究やるかな．回転付きのやつはもうちょっと賢くなったら再チャレンジしてみよう．いろいろ分散評価を考えていたけど，高田先生が導出した分散評価の鍵は multiplier が homogenous of degree 0 という点にあるんだな．なぜ今まで気づかなかったんだ．はあ，倒的才能と頭脳が欲しい人生だった．テレンス・タオになりたい．テレンス・タオ大先生は自分にとってのロールモデルだけど，ロールモデルにするのは間違っている気がしてきたな．ただ単に憧れているだけなのかもしれない．まあ，実際にテレンス・タオ先生になるには2歳で小学校の算数をマスターしなきゃいけないので難しいでしょう．たぶん何回生まれ変わっても同じ時期に私はきかんしゃトーマスを見て喜んでいると思う．

さて，帰宅すると部屋がモワッとしてて暑かった．エアコンもないので，すぐに部屋の窓を開け，気分転換に TRF の EZ DO DANCE をかけてみた．

TRF / EZ DO DANCE

なんも変わんなかった．エアコンほしい．お米があるのでソーセージを焼いてみた．

味はふつう．でもやっぱりジャガイモよりもお米だよな．ただ贅沢を申し上げると，暑かったので冷やし中華が食べたかった．

今日はアメリカの独立記念日の前夜ということで花火が遠くから聞こえてきた．部屋に居たけど，びっくりするぐらいうるさかった．滞在先の家が川の近くだからかな．それにしてもうるさかった．せめて21時くらいには終わってほしかった．結局22:30くらいまで断続的に花火は上がっていたと思う．

07月04日（Day 41 / 100）

今日はアメリカの独立記念日．どうやらかなりめでたい日らしく，アメリカの星条旗がプリントされたシャツを着ている人がたくさん多かったように思う．なんて愛国心がある人たちなんだ．日本は昔から「日本」だから建国記念日ってなっても「いや，昔から日本は日本でしょ」って思う人が多いんだろうな．というよりはむしろ「あ，今日祝日じゃん．ラッキー」という人が多いと思う．

さて，今日は久々にピザを食べた．

太りそう．食べたらランニングしようって思っていたけど，なんかめんどくさいなあって思っていたら急に雨が降ってきた．雲さん，空気読める．まあでもさすがに週末は少し身体を動かそう．

午後から夜にかけて，ストリッカーツ評価と熱半群の時空間評価について考えていた．熱半群の時空間評価は儀我先生の結果（1986，JDE）が有名だと思うんだけど，証明が謎過ぎるんだよな．最近だと，Wang 先生が Besov 空間の場合に拡張したけど，フーリエマルチプライヤー定理に頼った証明で，私の研究課題の場合には適さない．なんとかならんかな．

07月05日（Day 42 / 100）

朝なんとなく Bahouri, Chemin, Danchin の本のフーリエ変換のセクションを読んでいたら，彼らは空間次元 $d = 1$ における $e^{x^2}$ のフーリエ変換を

$\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\xi} \Big(\mathcal{F} [e^{x^2}] \Big ) (\xi) = \mathcal{F} [- i x e^{-x^2}] (\xi) = \mathcal{F} \bigg[ \dfrac{i}{2} \dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} e^{x^2}\bigg] (\xi) = - \dfrac{\xi}{2} \mathcal{F}[e^{x^2}] (\xi)$

と $\mathcal{F} [e^{-x^2}] (0) = \int_{\mathbb{R}} e^{-x^2} \mathrm{d}x = \pi^{1/2}$ と $(- \xi^2 / 4)' = - \xi / 2$ を合わせて $\mathcal{F} [e^{-x^2}] (\xi) = \pi^{1/2} e^{- \xi^2 / 4}$ と計算していた．実に鮮やかだ．いままでフーリエ変換をちゃんと求めるときは複素関数に対する積分の知識を使わなくちゃいけなくてめんどくさいなあって思っていたけど，この方法ならそういった類の知識が全く必要じゃないな．実に興味深い（福山雅治ボイス）．

ところで，数日前にギブアップした研究， $L^q$ -type の評価を出すのに補間を使わず，ダイレクトに導出すれば導出できそうな気がしてきた．たぶんこれがちゃんと機能すれば regularity を無理に上げる必要はなく，それゆえ iteration が回るようになるからちゃんと計算が進みそう．でも，回転がない場合のほうが簡単に計算が進むから，とりあえずこっちのほうをささっと計算してみよう．一石二鳥だな．最近少し思ったけど，○○を研究している過程の中で，実は（全く別の研究である）△△ができるんじゃないかという発想が生まれるようになる気がする．

昨日のピザがまだ少しお腹に残っていそうだったので，今日のお昼ご飯はリンゴ．

意外とお腹いっぱいになった．ただ，ちょっと食べにくかったので，今度からは予めカットしておこう．

午後は低周波の評価を計算した．たぶん optimal な結果を得た．中周波部分ももう一度考えたけど大丈夫そう．小林先生と柴田先生の論文，中周波部分の解析がずっと謎だったけど，単に留数定理を使っているのと，たぶん無意識のうちにフーリエ・マルチプライヤー定理を使っているのだろう．マルチプライヤーがちゃんと滑らかになるようにわざわざ $\psi$ をかけている気がする．部分積分を繰り返すことで空間微分を得ようとしているけど，support がコンパクトだからそんなことしなくても Bernstein の不等式から関数が滑らかであることは自明なんだよな．ところで，なんで隠居先生のグループは低周波部分はスペクトル解析による解析，高周波部分はエネルギー法による解析，とわざわざ分けているんだろうってずっと疑問だったけど，おそらく中周波部分の解析をカットするためなんだろうな．

そうこうしているうちに夕飯がやってきた．

写真ではわかりにくいけど，一応ステーキ．味は塩コショウだったけど，少し薄かった気がする．せっかくなら A1 ソースの方がよかったかな．今度買いに行こう．

07月06日（Day 43 / 100）

なんか研究もよくわからないし今日は気分転換にテレンス・タオ先生のキャリアアドバイスを読んで，それを自分なりにまとめよう．と考えていたけど，全然進まなかった．

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んー，まだ中高の数学の話の部分まで，つまり全体の五分の一も書いていない状況で1万字を超えてしまったのは想定外だな．今日明日じゃ終わらないな．もっと内容を抜粋してすっきりさせたほうがいいのかな．帰国までの週末，コツコツ書くことにしよう．

今日お昼ご飯をキッチンで作っていたら，Loes さんが今日帰国するらしい．彼女はベルギー人なのでベルギーに帰国するわけだけど，カナダ経由で行くらしい．トータルで8～9時間くらいのフライトなのだとか．気づけばこれで滞在先の家にいるのは私と Leo さんだけだ．Leo さんも今月末くらいで出て行くらしいから，そうすると8月中私はぼっち滞在と言うことになるのかな．別にいろんな人とおしゃべりしたいわけではないけど，ちょっとさびしい．

午後は少し散歩しようかなって思っていたけど，突然の雨．梅雨かよ．天候がやや不安定な気がするけど気のせいだろうか．

アメリカの滞在もとうとう残り半分近くになってきました．早く帰国したいという気持ちは当たり前として，それ以上に早く何かしら結果を出さないとまずいなという焦りの方が強くなってきています．焦っても仕方ありませんが，粘り強く頑張ろうと思います．また，進捗なくても飛行機に乗れれば帰国はできるのであまり神経質にならないよう気をつけようと思います．次回の更新は07月14日（日本時間）を予定しております．では．