べっく日記

偏微分方程式を研究してるセミプロ研究者の日常

研究進捗2022/6/30

前回更新したときには,6月末はまだ梅雨かなとか思っていましたが,あっという間に梅雨が終わってしまいました.気分は既に7月中旬です.健康のために,夏はなるべくサングラスをかけるようにしているのですが,サングラス出勤みたいになり,調子に乗っている教員と思われそうで怖いです.最近では,電車に乗る時にはカバンにしまうようにしていますが.ただ,最近は日傘も差すほうがいいんじゃないかなと思い始めてきましたが,日傘を差し,サングラスもしているのは絶対に日焼けしたくないおばさんくらいしかみたことがありません.何が最適解なのでしょうか.

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<これまでの進捗>

・講演した.特に問題なく終えることができてほっとした.初めてカンペを見ずに発表してみた(綴りの確認だけ一度したけど).いままで,単に理解度が足りていなかっただけなんだなと思った.今後はちゃんと頑張ろう.

・国際フォーラムの運営を終えた.無事に終わってよかった.個人的には,勉強になる部分が多かった気がする.

・一様に  C^1 級の境界を持つ領域におけるストーク半群の生成を全て証明し,共同研究者の P さんに原稿と共にメールした.正確には,small Lipschitz constant をもつリプシッツ領域に対してもできそうだけど,その場合の作用素の定義がよくわからない.

・リプシッツ領域の場合に, 1 < p < 3 + \varepsilon に対して  L^p での Stokes 作用素に resolvent estimate ができないだろうか?と言われたけど,その解決の糸口を掴めた気がする.今後は有名な未解決問題の肯定的解決に向けて頑張ろう.

・博士課程進学を希望していた学生の修論の添削を頑張ろうと思っていたが,諸事情により,進学が来春になったので,添削を頑張る必要がなくなった.それにしても,毎度「KKの論文に解析のヒントがあるのでは」とセミナーで言っているのに,何も読まずにオリジナルの方法でやろうとして失敗する先生とこの学生なんなんだ.勉強が嫌いなのかもしれない.

・住友財団の研究費助成に申し込んだ.我ながら良く書けた申請書だと思うけど,正直なところ審査員次第だろう.さきがけや創発などの大型研究費にもトライしてみようと思ったけど,可能性はかなり低そうなので,翌年度以降,特に異動することができたらその後に応募するようにしよう.

科研費の報告書を書いた.面倒だったけど仕方ない.

・Major revision になった論文の査読レポートが届いた.アクセプトまではまだ遠く,修正箇所がまだ何箇所もある.正直しんどい.

・上司との共同研究がかなり進み,基本的な解析は全て終えた.あとは論文を書くだけ.非斉次べゾフ空間で考える利点は何だろうかとずっと疑問だったけど,指数の取り方によっては現在知られている結果よりも広い関数空間から初期値を取ることができるので,それなりにいい結果だと思う.解表示をキチンとできる他の方程式にも大体応用できるので,汎用性が高い方法を確立できたと思う.


<今後の研究目標>

・国際研究集会の運営を頑張る.祝日と1日被ってしまったけどめげずに頑張ろう.

・論文を訂正する.8月までには終えたい.

・障害物周りでの流れの問題についての共同研究に取り組む.

・共著論文(2),単著論文(1)を仕上げる.

・斉次べゾフ空間におけるナビエ・ストークス方程式の解の時空間の変数に関する正則性をG先生の論文を参考に考える.

・重み付き関数空間でのレゾルベント評価を作り,境界が滑らかでない領域に対する応用を考える.

・MHD近似に関する共同研究を進める.アイディアはすでにあるので,非線形評価ができるよう線形理論を作る.

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とうとう来週で対面講義が終わりです(14週目はオンデマンド動画による演習).あとは期末試験を残すのみで,研究のボーナスタイムがやってきます.就職のためにも論文を書くことが必要です.今年は7編論文を書きたいと言っていましたが,現時点で(仕上げ中のものも含めて)4編くらいは書いているので,残り3編ですね.この夏休み中に頑張りたいと思います.次回の更新は8月末の予定です.では.