2017-01-26

研究進捗2017/1/26

研究進捗

・Lopatinski行列を整理することはできなかったが、各成分の分母はすっきりとしているので、オーダーを考えることにより上手く評価することはできそうだ。

・先週計算した内容をゼミで発表した。私はレゾルベント方程式の右辺がとりあえず 0 として、そこが f の場合はあとで考えようと思ったが、先生から別に右辺を 0 にする必要はないのではないかと言われた。証明のアイディアは昨年の秋に読んだ先生の論文からパクっているのだが、何故だろうか。もう少し計算をしてみてどっちにするか考えてみたいと思う。たぶん 0 にしておかないとLopatinski行列式のオーダーを考えるのがめんどくさくなると私は考える。

・修論計画書を先生に見せたところ、表（研究目的・先行研究）は大丈夫だったが、裏（研究計画）はもう少し具体的に何をするのかを書くように注意されたので、つい先程研究計画を大幅に書き換えた。

・ゼミで発表した内容はまだ1/3程しかPDFにまとめていない。

＜来週の目標＞

・ゼミで発表した内容をPDFにまとめる。

・Lopatinski行列式を計算する。

もう少しすると研究室配属が発表されるようです。今年は私に後輩ができるのでしょうか。さて、自動車学校の進捗ですが、ようやく技能教習の予約を取り終わり、順調に行けば来月中旬くらいには卒業できそうです。そんなわけで路上教習が何回かあったわけですが、我ながら自分の運転にはハラハラします。ハラハラするのはゲームアプリのガチャくらいにしておきたいものです。そういえば中本の北極をしばらく食べてない気がします。誰か一緒に食べに行きましょう。では。

2017-01-21

研究進捗2017/1/21

研究進捗

・参考文献リストを更新した。

・Korteweg テンソルをきちんと導出した。それに伴い、エネルギー保存則の式を書き直し、それが先行研究と一致していることを確認した。

・モデリングをまとめたPDFファイルを更新した。

・応力テンソルを分解して jump condition を一つ追加した。

・x_n に関しての常微分方程式については、致命的な計算ミスが発覚したので計算をやり直し、Lopatinski 行列を求めた。

・修論計画書を書き上げた。

＜来週の目標＞

・Lopatinski 行列をもう少し整理し、その逆行列を求める。

・ゼミの発表後、発表内容をPDFにまとめる。

・先生に修論計画書を見せ、コメントをもらう。

先日の数学Q&Aにおいて解析半群に関しての質問あり、かなりビビってしまいました。去年、一昨年に勉強したことを復習することが求められているような気がします。復習といえば教習所もそうですね。何回も同じことを注意されてしまいます。もしかしたら私は復習が苦手なのかもしれません。誰かいい復習の仕方があったら教えてください。では。

2017-01-19

テレンス・タオ著の『ルベーグ積分入門』を立ち読みした。

本の紹介

UCLAのテレンス・タオ先生が書いた測度論の教科書を翻訳した、『ルベーグ積分入門』が生協の本屋に並んでたので少し立ち読みしてみた。以下、個人的な「感想」です。

内容は至って普通だった。測度論の一般的なテキストと大して変わらないと思う。レイアウトはかなり見やすい方だと思う。

この本の特徴として、後半に「問題の解き方」が載っていることが挙げられる。ツイッターを眺めてみると、この「問題の解き方」が載ってるからこの本を買った、それぐらい素晴らしいんだ。と力説してる人がいた。でも、全く同様の内容がタオ先生のブログに書いてある（もちろん英語だけど）。ちなみに私は、ブログのその記事を印刷してファイリングしてある（まあ、それくらいよくまとまっている）。

私としては、数学の解き方を学ぶために本を買うなら、タオ先生の "Solving Mathematical Problems: A Personal Perspective" という本の方がいいかと思います。この本は「難しく」はないので「楽しく」読み進めることができ、どんな人にもオススメです。

タオ先生のブログ: 245A: Problem solving strategies | What's new

タオ先生の本:

Solving Mathematical Problems: A Personal Perspective

作者: Terence Tao
出版社/メーカー: Oxford University Press
発売日: 2006/10/05
メディア: Kindle版
この商品を含むブログを見る

こう言っては怒られてしまいそうだけど、すでに測度論・ルベーグ積分のテキストを持ってる人は「わざわざ」買う必要はないかと思う。やはり数学は1冊の本を完璧に理解し、その内容を再構成できるくらいまで読み込むことが大切なのかなと思います。

そういえば、最近論文等を読んでばかりでじっくり本を読んでない気がします。誰か一緒に自主ゼミをやりましょう。ご連絡お待ちしております。では。

2017-01-14

研究進捗2017/1/14

研究進捗

・方程式をフーリエ部分変換して x_n についての常微分方程式にした。

・未知関数8つに対して方程式が6つしか出てこなかったので、モデリングを再考した。

・以前発表した部分の仮定で誤っている箇所があり、それを訂正したら Korteweg テンソルの係数がきちんと定まらなかった。すなわち、よく知られた Korteweg テンソルの形にならなかった。

・以上のことをゼミで発表、というよりは先生と助教に報告した。

・先生から Bulk における方程式は間違ってないはずなので、もう一度 Heida-Marek の論文を読めと言われた。また、もしかしたら変形速度テンソルの定義が間違っている（1/2 をつけるかどうか）のでそこももう一度チェックしろと言われた。

・とはいえ、Korteweg テンソルの係数を正しく定めることができたとしても、interface condition すなわち jump condition はやはり1つまたは2つ足りない。ゼミで先生から $\nabla \rho \cdot \mathbb{n}$ の jump が0と仮定しろと言われた。この仮定は物理的にどのような意味を持つのか、いまだによくわからないが、おそらく質量保存のようなものを表すのだろう。

・もし、それだけでは足りない場合、応力テンソルを分解して、通常の Navier-Stokes-Fourier のときの結果に沿うような形で新しく jump condition を作ろうといわれた。確かにこれは heat flux の仮定に Korteweg テンソル由来のものが含まれることを考えれば自然な仮定なのかもしれない。

・先生の言われた通り、論文を読み直した結果、変形速度テンソルの仮定を間違えたのではなく、圧力の仮定を間違ってたことが判明した。圧力は内部エネルギーを密度で微分したものに密度を2回かけたものであることが熱力学の第1法則からわかるが、今回の場合、内部エネルギーを密度と温度だけでなくさらに密度の gradient を加えた 2N+1 変数関数と仮定しているので、その結果、密度の gradient の分の「ずれ」が Korteweg テンソルに影響してくることがわかった。まあ要はもっと丁寧に論文を読めば解決できた話である。

・修論計画書を少し書いた。

＜来週の目標＞

・モデリングを調べた際に様々な論文をダウンロードしてPCに保存したので、きちんと分類する。すなわちファイル名をきちんと書き換えて、参考文献リストを更新する。

・もう一度丁寧にエントロピー増大則について計算し、Korteweg テンソルを正しく導出する。

・モデリングをまとめたPDFファイルを修正する。

・フーリエ部分変換により得られた常微分方程式を解き、方程式の解表示を出す。

・可能ならば Lopatinski 行列式について解析する。この行列式は 4×4 の行列式で大変だがめげずに頑張りたい。

最近になってようやく路上教習が始まりました。教習所の近くは違法駐車が多いばかりか道も狭くてさらに歩行者も多くて泣きたくなってきます。マニュアル車の運転ってこんなにも大変なんですね。さて話は変わりますが今日は寒いですね。こんな日は中本の北極が食べたくなってきますね。うん、食べたくなってきた。お腹すいてきた。誰か一緒に食べに行きましょう。では。