べっく日記

偏微分方程式を研究してるM2の日常

テレンス・タオ先生の関数解析・実解析の講義ノート。

一度勉強したことも,日々使わなければ忘れるんだなあと感じています.

 

さて,UCLA の教授,テレンス・タオ大先生は,様々なレクチャーノートをブログで公開していることで知られています.今日は,関数解析・実解析のレクチャーノート(のリンク)を紹介していこうと思います.また,そのレクチャーノートをまとめ,少し加筆された本がこちらです:

An Epsilon of Room, I: Real Analysis: Pages from Year Three of a Mathematical Blog (Graduate Studies in Mathematics)

An Epsilon of Room, I: Real Analysis: Pages from Year Three of a Mathematical Blog (Graduate Studies in Mathematics)

  • 作者: Terence Tao
  • 出版社/メーカー: Amer Mathematical Society
  • 発売日: 2011/02/15
  • メディア: ハードカバー
  • 購入: 1人 クリック: 8回
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またこの本に限らず,タオ先生の本の特徴として,Exercise が(異常に)多いことが挙げられます.誰か解答を一緒に作りましょう.

 

以下,リンク先です(Chapter 及び Section の番号は紹介した本に対応しています).

 

Chapter 1. 実解析

1.1. 測度論の復習.

terrytao.wordpress.com

 

1.2. 符号付測度とラドン・ニコディムの定理.

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1.3. Lp空間.

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1.4. ヒルベルト空間.

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1.5. 双対性とハーン・バナッハの定理.

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1.6. 位相空間論の復習.

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1.7. ベールのカテゴリー定理とそのバナッハ空間への応用.

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1.8. 位相空間におけるコンパクト性.

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1.9. 強・弱位相.

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1.10. 局所コンパクトハウスドルフ空間における連続関数.

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1.11. Lp空間の補間.

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1.12. フーリエ変換

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1.13. 超関数.

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1.14. ソボレフ空間

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1.15. ハウスドルフ次元.

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Chapter 2. 関連する話題

2.1. カラテオドリの拡張定理の別証明.

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2.2. 従順,ピンポンの補題及びバナッハ・タルスキーのパラドックス

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2.3. ストーンの表現定理とルーミス・シコルスキの表現定理.

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2.4. 整列集合,順序及びツォルンの補題

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2.5. コンパクト化と距離化.

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(注)リンク先はと1.10. 同様.紹介した本では,リンク先の内容を分けている.

 

2.6. ハーディーの不確定性原理

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2.7. イプシロンの部屋を作れ.

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2.8. 従順.

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