話題になっている桃鉄を買いました。
今までやったことがありませんでしたが、思ったよりも面白かったです。イメージ的にはモノポリーをもう少しすごろくっぽくした感じでしょうか。面白いけど一人で楽しむものではないですね。コロナが落ち着いたらみんなでワイワイやりたいものです。
＜今までの進捗＞
・相転移を伴う圧縮・非圧縮二相流の時間大域適切性を示した。また論文にまとめて投稿した。
・Contact line problem の論文は少し間違っていたところがあったので修正したのちに投稿した。
・空間が3次元の場合に、表面張力を伴うナビエ・ストークス方程式の時間大域適切性を示した。特に、S先生による先行研究のように、初期値が rigid motion space と直交するという仮定を課すことなく大域解を構成した。つまり、流体が一様に剛体回転しているような定常解の安定性を明らかにした。論文は書けて、今先輩に読んでもらっている。お忙しい中大変ありがとうございます。先輩からコメントをいただいたあとにどこか投稿する。たぶんいい論文。
・京大のセミナーで発表した。講演は1時間ですって言われてたけど、発表が1時間、質疑応答が45分でかなりハードだった。Guo-Tice の論文は読んでないの？って聞かれた。
・Guo-Tice の論文を読んだけど、fixed domain の領域が Lipschitz になるのは怪しい気がするんだよな。まあ convex であればいいんだろうけど……あと、なぜ2次元なんだろうと思ったけど、スペクトルの問題らしく、2次元じゃないと絶望的な感じっぽい。軸対称性を課すことで3次元の場合に拡張することはできるかもしれないけど、彼らが用いてる Ren-E のモデルが本当に正しいのか怪しいんだよな。一応「信じられている」ことになってるけど、Fricke らの結果もあるし、よくわからない。年明けに Kohne さんにもう一度聞いてみよう。
・早稲田で毎年やってる研究集会の運営を手伝った。何事もなく無事に終わってよかった。初めて座長やったけど、頓珍漢な質問をしてしまった。A先生ごめんなさい。もっと勉強しよう……
・走化性の論文を読んだけど、リヤプノフの方法を直接使える感じではないので、もう少し丁寧に考える必要がありそう。まずは Winkler の論文を読むことから始めるといいかもしれない。
＜今後の目標＞
・表面聴力を伴う圧縮性非圧縮性二相流の時間大域解の存在を示す。特に、Korteweg を使わない場合は可微分性の損失が生じているので、結構難しいと思う。ラグランジュ変換による方法はあまり上手く行かないので、頑張るしかない。個人的には Kotschote の方法ならいいのかなと思ったけど、部分積分するときに少し厄介な項が出てくるかもしれない。ただ、中国人のグループが空間のtangential の方向にperiodic BC を課している場合にできているので、彼らの論文を参考にすれば上手く行くのかもしれない。わからないけど。
・上で述べた研究に関連して、流体が rigid rotating している場合の時間周期解の存在を考える。実際に、上の結果では定常状態における自由境界が軸対称である場合に限っているが、この軸対称性が崩れた場合（外力を課していないのにも関わらず）自由境界は時間周期的に動くようになる。これも Solonnikov の結果の拡張になると思うけど、初期値や解の optimal な regularity を明らかにするという点において重要な研究だと思う。
・上で述べた結果の続きとして、Contact line problem の時間大域適切性を調べる。ただし、定常状態で回転運動している場合は接触角が90度であるという条件が崩れてしまうので、こちらに関しては初期値が rigid motion space と直交するという条件を課す。京大のT先生が言うには、mean curvature flows の研究でも Contact line には Neumann BC を課しているので、接触角が90度の条件を課すのは（そんなに）悪くないんじゃないかってことだった。とりあえず少し考えてみよう。Wilke 先生の論文には定常解の分岐についても書かれていたので、まずはそれを読むといいのかもしれない。
・九大のオンラインワークショップで発表することになったので、きちんと準備する。今後は発表の出来がそのまま転職に影響するかもしれないので。
あっという間に年末になってしまいました。早いものです。この前、Gotoキャンペーンを使って草津温泉に旅行に行きました。
正直なところ、お得すぎてびっくりです。そりゃみんな使いますわ。寒くなってきたこの時期、温泉は最高でした。露天風呂は寒かったけど。ところで個人的な話になりますが、先週27歳になりました。この一年色んなことがあったなあと思います。来年度で今のポジションの任期が切れる（一応3回更新できるけど）ので来年は転職活動を頑張りたいと思います。サンタさん、お仕事ください。
さて、27歳になったので結婚しました。お相手も27歳の方（女）です。正直なところ、書類を出しただけなのでまだ実感がわきません。浮かれることなく今後も頑張りたいと思います。では。
