べっく日記

偏微分方程式を研究してるセミプロ研究者の日常

研究進捗2021/6/30

今月に入り,ようやくワクチンの接種券が届きました.ついでに1万円札入ってたりしないかなって思ったけど入っていませんでした.ワクチンの接種についての是非はいろいろあると思いますが,接種しておかないと将来海外に出張できないと思うので接種しようと思います.まあ,海外の人と話す際のネタになるでしょう.ということで,来週の月曜日から大学での職域接種が始まるそうなので,早速接種の予約をしました.毎週火曜日は測度論の対面講義ですが,腕が痛い中どう講義するのか考え中です.


<これまでの進捗>

・8月の研究集会の準備を進めた.講演者は確定し,業者も手配し,あとは講演者からアブストラクトとかをもらって事前の接続テストを行うだけ.一応メーリスに情報を流したけど,12月の研究集会とごっちゃになっている人多そう.参加には事前登録が必要なので,関係者の皆様はご登録お願いいたします.

登録は

docs.google.com

からお願いいたします.ホームページは7月中旬に公開する予定です.

・一様に剛体回転する流体の安定性に関する論文を完成させた.あとは修正したりするだけだと思う.次は不安定性を調べたいけど,少し大変かもしれないと思って放置した.一本目の論文の査読が終わったら取り組むことにしよう.

・Chemotaxis Navier--Stokes 方程式系の論文がアクセプトされ,出版された.

www.sciencedirect.com

・Contact line problem を少し考えたけど,よくわからない部分が多いので,とりあえず8月の研究集会までは文献の調査くらいにしておきたい.

・しばらく放置してた外部リプシッツ領域におけるストーク半群の gradient 評価について考えた.あまりよくわかっていなかったけど,どうも local energy decay のアプローチじゃないと optimal な結果は出ないみたい.Maremonti-Slonnikov の手法はどうなんだろうと思ったけど,gradient 評価を2階微分の評価と Lp-Lq 評価の interpolation で導出しているのでこの研究では彼らの手法は通用しない.昔 P さんに  \nabla U_\lambda の評価が重要だって言われて,それはちゃんと  \sigma < 1 / 2 の制限なしに証明できたけど, I + T_0 の逆を作るときに Sobolev の埋め込みをあちこちで使っているので,そんなに一筋縄ではいかない感じがした.たぶん Z. S. 先生の結果を使って (Lipschitz 領域用に直した) 局所減衰評価を導出しなければいけないのだと思う.

・遠くに住んでいる優秀な後輩とコリオリ力付きの圧縮性Navier-Stokes 方程式について考えた.Zoom を使っていろいろ議論した結果,やっぱり難しいねという結論に至った.


<今後の目標>

・8月のワークショップの準備および運営を頑張る.なんかほとんど私が準備している気がするけど,自分が一番若手だし,仕方ないのかもしれない.

・若手セミナーに参加する(たぶん).最初,どうせオンラインだし,興味がある発表と夜だけ参加しようかなって思ったけど,ホームページに「若手は全日程参加してください」と書かれていた.まあ,そりゃそうか.講演はどうするかは考え中(報告集書くのがめんどくさいんだよな)

・外部リプシッツ領域の研究を進める.夏休み期間中に結果を出したい.

・共同研究を夏休みに進める.頑張って秋には投稿したいなあ.

・Cazenave 先生の本を読む.


今年もとうとう折り返し地点にやってきました.今年はいいペースで論文を書けていると思います(現在3本?くらい).一応論文を書くネタはまだありそうなので,今年の下半期もこのペースで論文を書いていきたいですね.まずは2本(単著 1,共著 1)というところですかね.ただ,すごい先生は私の3倍くらいのペースで論文を書いているので,私も負けないよう頑張ろうと思います.

さて,このままでは写真がなくてさびしいので,久しぶりに食べた中本の北極の写真をあげておきます.
f:id:watanabeckeiich:20210630195427j:plain
中本で北極しか食べたことないけど,蒙古タンメンもいつか食べてみたいなと思います.

次回の更新は8月末を予定しております.では.