この前久々に中本の北極をいただきました．おいしかったです． ・compatibility condition を再考し，また半群を作った．また，Lp-Lq 評価を書き直した． ・先輩にいろいろなことを教えていただいた．ありがとうございます． ・以上により，修士論文が完成し…

今日は七夕ですね．日本の「たなばた」は奈良時代に中国から伝わったものらしいです．例年この時期は全国的に梅雨なのにどうやったら天の川が見えるんだろうと思っていましたが，旧暦の7月7日は8月の中旬でした． ・いくつかのレクチャーノートをホームペー…

今日は今年の前半最後の日だ．我ながらこの半年間がんばったと思う．残り半年はもっとがんばろうと思う． ・修論を先輩に見てもらった．誤りを指摘していただいた．大きな訂正はないが，考察や記述が少し不十分な箇所があった． ・BMO，Hardy空間，Holder空…

今日もいい天気だ． ・修士論文が完成した．また，一度（自分で）校正を行い，間違いを訂正した．全部で83ページになった．我ながらがんばったと思うけど，先輩などのように100ページにならなかったのは悔しい． ・この修士論文は投稿している論文に大幅に加…

・アブストラクトを少し訂正して提出した． ・レクチャーノートを公開した．誤植あったら教えてください． ・Prüss先生のグループの論文を何本か読んだ．時間局所解の存在証明だけなら，もっと証明がシンプルになることがわかった．ノルム評価も出せなくはな…

今日もいい天気だ．今日くらいの気温が一番気持ちい． ・非線形項をすべて書き出した． ・線形化する際の仮定は悪くはなさそうだ． ・最大正則性原理の証明を終えた（気がする）． ・9月の研究集会のアブストラクトを書き終えた． ・ソボレフの埋め込みは復…

先週久々に馬券を買ったのですが、外れてしまいました。人生甘くないようです。 ・推薦入試を受けた。合格発表はいつなんだろうか。 ・非線形項を書き下した。あと少し残っているが、LaTeXでまとめるだけである。 ・線形化をする際の仮定を少し改良した（気…

今日も良い一日でした． ・中本に行った．やっぱり定期的に行かなきゃだめだ． ・半群の理論をおさらいした．完全に思い出すことができた． ・初期値が0でない場合の処理に苦戦した．しかし，先程良いアイディアが浮かんだので，うまく評価できそうだ． ・ス…

20歳になってからほぼ毎日日記をつけているのですが，たまに振り返ってみると面白いものです．しばらく中本に行ってないので，誰か一緒に行きましょう． ・arXiv の "on hold" が解除されて，arXiv にアップされた．リンク： [1705.04314] Compressible-inco…

今日もいい天気です． ・修論の謝辞を考えた．謝辞に書ける友達や恋人がほしい人生だった． ・今後，即ち，修士論文の内容についての打ち合わせをおこなった．一般領域に拡張するには少し数学的な問題点があることを助教の先輩が発見したので，まずは非線形…

・論文を書いた。 ＜来週の目標＞ ・一般領域に拡張する論文をもう一度読む。 ・学振DCの書類を少し訂正する。 ・修論の謝辞を考える。 最近頑張った気がしますが、まだ努力が足りない気がしてきました。同期の社会人がどんどん残業しているのをみるともっと…

・学振の申請書が完成した． ・論文を書いた．あと10ページくらい．解表示の方法を少し変更した． ＜来週の目標＞ ・論文を書く． ・高さ関数を入れた場合の考察を書く． ・フーリエ逆変換したときの解表示を書く． ・イントロをもう少し書く． 先程先生に，…

・非等温の場合と非有界の場合の2パターンについて、学振の申請書を書いた。 ・キャビテーションという現象があることを知った。 ・先生に見てもらったところ、非有界の方がウケが良かった。 ・3年あるんだからもう1つ問題解こうと言われた。 ＜来週の目標＞…

・ゼミで発表した内容をまとめた（先週の残りをまとめた）。 ・木曜日に学振の申請書を助教の先輩に見てもらった。そのときに、ドイツのお土産（チョコ）をいただいた。美味しかった。 ・研究がダイナミックに見えないと言われたので、助言をもとに「これま…

・ゼミの内容をPDFに8割くらいまとめた． ・上記のPDFの英文が単調にならないよう，英語の参考書をダウンロードした（まだきちんと読めていない）． ・学振の申請書のうち，「これまでの研究」と「自己評価」を書いた． ＜来週までの目標＞ ・学振の申請書を…

今日はゼミでした．やはり，先生に褒められるというのはうれしいものです． ・Navier-Stokes-Korteweg 方程式と Navier-Stokes 方程式の二相のモデル問題を考察した． ・Resolvent 問題を考え，Fourier 変換し，助教の先輩の結果を「リスペクト」して，解表…

久々にお酒をいただきました。気分転換というのも大切なようです。 ・先生から提案された方法は物理的に怪しそうなので、ささっと計算して放置した。 ・jump 条件がそもそも間違っている気がしたので、3日くらいかけて論文を探したが、何も見当たらなかった…

・計算を一生懸命頑張ったが、係数が正であることを証明できなかった。 ・これまでの経緯をゼミで先生に報告した結果、今までとは少し異なるアプローチを提示された。 ・結局のところ、計算をもう一度最初から全てやり直すことになった。1ヶ月以上考えた計算…

Twitterのアプリをアンインストールして1週間．禁断症状が出つつあるようです． ・Lopatinski行列を計算したが，なんかうまくいかなかった．少し工夫が必要かもしれない．マイナスの項が厄介である． ・助教の先輩の計算を訂正したが，よくわからない箇所が…

・修論計画書を先生に見せ、OKをもらった。 ・Lopatinski行列式の計算が下手くそでかつ少々雑だったので、もっと計算しろと言われた。方針としては概ね合っている。 ＜来週の目標＞ ・「ちゃんと」計算を頑張る。 ・大変だけど、全ての表示を書き出す。（工…

毎週恒例？の進捗報告のお時間です。やったね。 ・ゼミで発表した内容に少し誤りがあったので、修正した上でPDFにまとめた。 ・Lopatinski 行列式を計算した。あと少し、詰めなければならないところはあるが、計算がほぼ終了した。4×4行列なのでかなりタフだ…

・Lopatinski行列を整理することはできなかったが、各成分の分母はすっきりとしているので、オーダーを考えることにより上手く評価することはできそうだ。 ・先週計算した内容をゼミで発表した。私はレゾルベント方程式の右辺がとりあえず 0 として、そこが …

・参考文献リストを更新した。 ・Korteweg テンソルをきちんと導出した。それに伴い、エネルギー保存則の式を書き直し、それが先行研究と一致していることを確認した。 ・モデリングをまとめたPDFファイルを更新した。 ・応力テンソルを分解して jump condit…

・方程式をフーリエ部分変換して x_n についての常微分方程式にした。 ・未知関数8つに対して方程式が6つしか出てこなかったので、モデリングを再考した。 ・以前発表した部分の仮定で誤っている箇所があり、それを訂正したら Korteweg テンソルの係数がきち…

・読んでいた論文を読み終えた。引用している部分はとりあえず認めて読んだので、今度時間があれば引用してる論文も参照したい。 ・論文を読み終わったので今後の研究方針が明確になった。これにより方程式をどのように分けて考えればいいのかわかった。 ・…

・今週は論文読むことに専念したため、新しい結果はなかった。 ・先生たちが書いた論文が意味不明だったので、その論文を引用してる論文を5つくらい参照することで概要をつかんだ。 ・おかげで先生たちが書いた論文を第3章の途中まで読めた。 ・研究集会に参…

・論文を読み漁って，エントロピー増大則について再考した． ・熱流束がフーリエ法則に従うとした場合，界面の jump condition が非線形になることがわかったので，それを避けるため，熱流束は以前と同様の仮定をした． ・内部エネルギー e は の関数である…

・今週のゼミはキャンセルになった。その代わり先生や助教などと1時間ほど議論した。ゼミがキャンセルになったのはもしかしたら先生がライブ直前だからかもしれない。 ・統計力学については知りたいことが載っている本が無かったのでほとんど勉強しなかった…

・先週発表した内容をすべてLaTeXにまとめた． ・流体の界面を「大きく」見た．これによりまずは境界条件は無視することができ，流体内の方程式と界面の方程式のみを考えた． ・界面の法線ベクトル，平均曲率を計算し，それを線形項と非線形項に分けた． ・…

・先週発表した内容をすべてLaTeXにまとめた． ・熱力学からの観点から残りの境界条件をすべて導出し，ゼミで発表した． ・これにより，Navier-Stokes-Korteweg system の2相流体のモデリングが終了した． ＜来週の目標＞ ・表面張力などをしっかり計算する…