今日はハロウィンですね。こんばんは。せっかくなのでデパ地下でケーキを買ってみました。
どうやらテレビに出てたらしいです。見た目通り濃厚な味でした。ハロウィンが終わったのでそろそろクリスマス一色になるのでしょうか。ただ、紅葉を見に行きたい気もします。おすすめの場所があれば教えてください。
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＜これまでの進捗＞
・外部リプシッツ領域におけるストークス半群の gradient 評価を導出し、前の共同研究の結果を改良した。特に、加藤の方法で強解の一意存在を示すことができた。論文はとっくにできているので、そろそろ投稿したい。Pさんに連絡しないと。
・Chemotaxis-Navier-Stokes 方程式の時間周期解の一意存在を示した。特に、任意の凸領域（境界の滑らかは一切仮定しない）における時間周期解を構成し、境界が滑らかになれば解の正値性を導出できることを示した。論文にまとめて投稿した。Under Review になったので一安心。
・研究室の意向もあり、Stokes 作用素の最大 L1 正則性の研究に取り組み始めた。半空間の場合は上手く考えることで半群の評価を出すことができ、実補間を使うことで最大 L1 正則性を得られることを示した。ただ、研究室の意向としては有界領域とか外部領域のように「曲がった」領域における方程式系の解析なので、有界領域における最大L1正則性の証明に取り組んでいる。いろいろ考えたけど、たぶんできると思うけど、bent half 空間におけるヘルムホルツ分解の存在をまず示さないといけない。まあ、たぶんできるでしょう。
・コリオリ力を伴う圧縮性ナビエ・ストークス方程式の解析に取り組んだ。優秀な後輩の力もあって、理解が進みつつあるけど、やっぱり上手くいかない点が多い。そもそも方程式系があっているのかどうか……考える方程式系の定式化を任されたので、やらないといけない。後輩さんごめんなさい、早めに取り組むようにします。
・接触角を生成するナビエ・ストークス方程式についてドイツのKさん、S先生と議論した。重み付きの関数空間で上手くできないか聞いてみたけど、そうすると接触角付近における特異性を「消して」しまうから、接触角付近の情報を上手く引き出せないのではないかと言われた。また、8月の国際会議でモデリングについて発表した人が「接触角付近には additional な境界条件はいらない」と言っていて、それについて考えているとのことだった。モデリングについてよくわからないから、ill-posedness について研究するのがいい気がしてきた。
・科研費（研スタ）の書類を添削した同僚（代数系）が無事採択されたらしい。また、大学の優秀な後輩たちも無事学振DC1, DC2 にそれぞれ採択された。めでたい。うちの大学の解析系の研究室、近年（2019年以降）だと学振採択率8割（9/11）を超えているのはすごいと思うだよな。みんな早稲田に来よう。
・12月の国際ワークショップの準備を進めた。ホームページの管理とかはその手の人がやってるけど、プログラム編成とか講演者（20人超）とのやりとり、アブストラクトの作成とかは全部私がやっているんだよな。今更手伝ってほしいとは思わないけど、仕事を全部抱えてしまうのは少しずつ控えていきたい。
＜今後の研究目標＞
・外部リプシッツ領域におけるストークス半群の論文を投稿する。
・コリオリ力を伴う圧縮性ナビエ・ストークス方程式の研究を進める。
・有界領域におけるストークス作用素の最大 L1 正則性を示す。だいたいのアイディアは固まってきたので、あとは計算しつつまとめるだけだと思う。年内には論文にして投稿できたらいいな。応用として時間周期解も構成できると思うけどどうなんだろうな。もう少し勉強が必要な気がする。
・上のやつができたら外部領域の場合についても考えてみる。Danchin-Mucha (2015) も考えているけど、ストークス半群の評価を補間で作っているので、optimal な結果ではないし、それだけでは強解を加藤の方法で作れないと思う。おそらく、局所エネルギー減衰の方法を使えばできると思う。ただ、時間的に取り組むのは来年になりそう。
・境界条件が「足りない」場合の ill-posedness について勉強する。
・国際ワークショップの運営を頑張る。たぶん大丈夫。
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先日、大学時代の友人の結婚式に参加してきました。披露宴でのお食事、ウェディングケーキ美味しかったです。ありがとうございました。
大学のサークルの同期達と未だに繋がりがあるというのはいいなってしみじみ思います。ちなみに、披露宴のときは「○○さんは大学進学後テニスサークルに入り、厳しい練習を通じて……」と紹介されてました。たしかに当時は（サークルなのに）辛かったけど、今となってはいい思い出です。こうして過去は美化されていくのかもしれません。今の生活が（将来に）美化されるよう頑張ろうと思います。次回の更新は12月頃の予定です。では。
