べっく日記

偏微分方程式を研究してるD2の日常

アメリカ滞在記 part 12。

あっとう間に8月も下旬に差し掛かろうとしています.滞在中に取り組んでいる contact line problem の研究を,かれこれ2ヶ月くらいまじめに取り組んでいるのですが,全く進捗がありません.したがって毎日憂鬱です.とても優秀な人ならば「なんて難しい問題なんだ!このやろー(にっこり)」と楽しんで研究に取り組めるのかもしれませんが,私のような未熟者の場合は憂鬱になってしまいます.この問題が「解けた」ということは,半世紀以上に渡って私の専門分野の研究を牽引してきた Solonnikov 先生(86歳・現役)を超えたといっても過言ではないので,もともと私にとっては無謀すぎるチャレンジだったのかもしれません.この研究を通じていろいろ学ぶことができたのはいいことだと思いますが,悪く言うと「ただお勉強しただけ」だと思います.そろそろお勉強から研究に進歩したいものです.


前回の記事はこちら:

watanabeckeiich.hatenablog.com


目次:

08月11日(Day 79 / 100)

朝ブログを更新した.最近更新時間が(日本時間の)夜になっているのは,単純に土曜の夜にパソコンを開かなかったというだけで,特に深い意味はない.でも頑張って(日本時間の)昼に更新できるよう善処します.


いつも通りスーパーに買出しに行こうかなって思ったけど,買うものがせいぜいレタスくらいしかなく,そのためにわざわざ片道 2.75 ドルかけてバスに乗るのはアホらしいので,結局買出しには行かず.残りの滞在日数を考えるともう行かないかな.まだお米とかパスタ少し残っているし.


研究を考えようと思ったけど,気づいたら YouTube を見ていた.どうやら研究に対する拒絶反応が出ているらしい.YouTube はお友達.最近はまっている動画は飛行機のファーストクラスの搭乗レビュー.ファーストクラスに気軽に乗れるくらい(態度は謙虚な)ビッグな人間になりたいね.


さて,無性にハンバーガーを食べたくなった.今日はマクドナルドではなく,Five Guys というチェーン店にやってきた.どうやら注文を受けてからパティを焼いてくれるらしい.

店内を見渡すと「今日のポテトは〇〇産です!」って書いてあった.

ハンバーガーにはトマトとかレタスをはさむのにそれらの情報よりもジャガイモの方が上位にくるあたり,アメリカ人はフライドポテトを野菜だと本気で思っているのかもしれない.いろんなハンバーガーがあるようだけど,無難に「ハンバーガー」を注文した.店員に何かトッピングしますか?とかサイドメニューはいかがですか?とか言われたけど,店員とあまり会話したくない(というより極力英語を話したくない)ので,「大丈夫です(I'm fine, thank you)」と断った.そうして出来上がったハンバーガーがこちら.

うん,どうやら何かトッピングしなきゃダメだったらしい.パティしかない.これだから初見のお店は嫌なんだよな.そう,注文システムがわからないんだよな.んー,普通にマクドナルド行けばよかった.ちなみに,このハンバーガーのお値段は8ドルちょい.これがアメリカの(田舎の)物価である.やっぱ日本の物価は安すぎるのかな.


これだけではちょっとお腹が満たされなかったので,ドーナツでも買って帰るかと思ってドーナツ屋さんに行ったら,改装工事中でやっていなかった.悲しい.ついていない.後厄は終わったはずなんだけどな.


08月12日(Day 80 / 100)

今日で滞在も残り20日.ふつう20日の海外出張となると「長いね」ってなるけど,なんかあっという間に終わりそうな気がする.


日本ではちょうどお盆休みが始まったらしい.インスタグラムとか見ているとみんな夏を満喫していていいなあって思う.うらやましい.ひさびさにハンバーガーを食べて喜んでいる私とは雲泥の差だ.いままで田舎に住んだことなかったけど,田舎に住んでいる人はこのような気持ちなのだろうか.そりゃ都会に憧れますわ.


さて,今日はちょっと用事があっていつもとは違う大学のビルに行ったんだけど,エレベーターで降りていて,エレベータに乗り込もうとしている人に "What are you doing?" と言われてしまった.どうやら違う階のボタンを押してしまったらしく,その階に到着した何も関わらず降りない私を不審に思ったらしい(乗り込もうとした人は上の階に行こうとしていたらしい).そりゃ "What are you doing" ですわ.言われたとき "I don't know" と言わなかった私偉い.


まじめに頑張って Wilke 先生の論文読んでたけど,明らかに間違っている気がしてきたな.Reflection でいろいろ上手く考えていく,という気持ちは理解できるんだけど,reflect したときに「消える」境界における条件を無視しているような気がする.正直,あまり引用されていない論文だし,どこかのジャーナルに載っている論文じゃないし,信じないほうがいいのかな.


やっぱり極座標で考えてメリン変換を使ってやるほうがいいのかなあ.でも一部の人の論文でしか見かけたことがないし......と思っていたら,超有名な本に普通に書いてあったわ.

link.springer.com

いやあ無知ってだめだね.時間をロスする.人生を無駄にしている.この本では  L^2-theory しか書いていないような気がするけど,この方法で  L^p の場合でも上手くいくかなあ.どうなんだろう.ということを未熟な学生が考え込んでも仕方ないので,Galdi 先生に報告してみた.


さて,今日の夕食はこちら.

ピクルス意外と美味しいな.はまりそう.もぐもぐ夕食を食べ終わったところで Galdi 先生から返信がきた.

I found Wilke's Habilitation. Please have a look at it, because it brings much more details than the paper.

Please, let me know.

とのこと.え,Habilitation って何?いろいろ調べてみたけどよくわかんないな.これがリハビリを表す比喩なのか教授になるために必要な Habilitation なのかどっちなんだろう.一応 Wilke 先生の Habilitation 論文を読んだけど,arXiv にアップロードされているほうが詳しいような気がするんだけどな......真意がわからない.


08月13日(Day 81 / 100)

今日は久々に雨が降っていた.ふつうに肌寒い.どう考えても冷房は必要じゃない気温なのに冷房をつけるのはなぜなんだ.別に動物や植物を飼育しているわけでもないし,スパコンみたいなやつがあるわけでもないのに.


Mellin 変換についていろいろ調べていた.学部4年のとき少し勉強したけど,すっかり忘れてしまった.もう全然覚えていないな.いつもと同じように,Mellin 変換を施したあと,いろいろ形式的な計算をしたあと,その逆変換を施して,multiplier にあたる部分を計算して......という感じのストーリーを描いていたけど,① 逆変換の "定義" はよく考える必要がある,②  L^p の元に対する Mellin 変換がどう定義されるかよくわからない,③ Mellin 変換と Fourier 変換の関連がわかりにくい(関連がないわけではない)の3点がネックなんだなってことがわかった.たぶんいくつか面倒な点を回避するために  L^2-framework で考えるのが常套手段って感じなのかな.たぶん.


慶大の谷先生とかは昔,非斉次の境界条件を伴う定常ストークス方程式の解の存在を2次元の場合に示しているので(リンク:https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0219530506000826),これを3次元かつ非定常の場合に拡張する,というのがファーストステップになるのかな. L^2-framework で考えるならば,Mitrea-Mitrea によってすでに対応するノイマン問題とヘルムホルツ分解の成立は示されているから,contact line problem に応用すること自体はさほど難しくないように思える.


いろいろ考えてみたけど,やっぱり Wilke 先生のような reflection argument は上手くいかない......というか失敗すると思うんだよな.一応 Wilke 先生にメールしてみようかな.正直 Galdi 先生に質問するよりも適切な気がするし.


08月14日(Day 82 / 100)

Wilke 先生にメールを送ってみた.返信来るといいな.


今日のお弁当はから揚げ弁当.

もちろん(?),チキンは冷凍.本当はふりかけをかけたかったけど,ないので,仕方なくレッドペッパーとコンソメのもとをかけてみた.意外と悪くない.


さあ午後も頑張ろうと思ってたら,院生室内でマリオカート大会がはじまった.最近ここの学生は毎日マリオカートやっているな.以前はバーベキューがある金曜日だけだったなのに.まあ気持ちはわかる.やっぱりお盆の時期は研究や数学を忘れてのんびり過ごしたい気持ちはあるよね(アメリカにお盆はないけど).なんか最近昼にすごい眠くなるのはなぜなんだろう.疲れているのかな.ちゃんと寝ているはずなのになあ.


と,ぼけーっと考えていたら Wilke 先生から早速返信がきた.Wilke 先生いわく「〇〇は明らかで,△△から~~が従う」ってことなんだけど,〇〇の部分が知りたいんだよなあ.そんなに「明らか」と言うのならばきっと明らかなのだろう.もう少し考えてみることにしよう.


今日は無性にピザを食べたくなったので,6ドルの美味しくて安いピザ屋にきた.

前回(Day 70 / 100)はトッピングの注文が少なく,店員に「え,おまえこれだけしかトッピングしないの?」みたいな顔されたので,今日は店員が「もういい?」って顔をするまでトッピングをしてみた.サブウェイでもそうだけど,基本的にトッピングに制限はないんだな.ここのピザ屋,渡米後早めに見つけていればもう少し充実した食生活を送れていたのかもしれない.


08月15日(Day 83 / 100)

Wilke 先生の証明,たぶん正しいし,オーソドックスだと思うんだけど,理解できない.Gladi 先生からも返信がないし,どうすりゃいいんだ.思ったけど,Galdi 先生から文献を紹介されることがあっても,アドバイスはされていない気がするな.私にアドバイスをするのは時間の無駄とでも考えていらっしゃるのかな.これがアメリカン・スタイルなのかもしれない.


上手い解表示を行うために,領域を円柱(軸対称)の場合に何ができるか考えてみた.いろいろ調べたけど,「底面」が存在するような場合の研究ってほとんどないんだな.おそらく底面が存在すると領域が滑らかでなくなるからってことだと思うんだけど.でも,それ以上にフーリエ変換を軸の方向に施せないってことがあるのかな.なんかいろんな方法を考えれば考えるほど,結局はどうやって上手く reflection(拡張)を考えるかってことに帰着される気がする.


さて,今日のお弁当はリゾット.

いつもは前日の夜にお弁当を作っているけど,今日は朝に作ってみた.そのためほんのり温かかった.


夜も MathSciNet とかでいろいろ文献を探していたけど,上手い方法が見つからないな.唯一 Zajączkowski 先生の方法が参考になるのかなって思ったけど(前にも考えたけど),少しテクニカルすぎて気が引ける.一方で "bounded" なシリンダーで考えるのを止め, "semi" infinite なシリンダー(底面が1つだけあるような無限に伸びているパイプ)ならば上手く考えられそうなので,cut-off で上手くつなぎ合わせるばいけるかなって思ったけど,圧力の decay を出すには Lipschitz 領域で考える必要があり,可積分性をかなり制限しないといけなくなるから,結局この場合は  L^2-framework でしか理論が作れないのかなあ......とはいえ,この方法なら,半群の decay の導出が(optimal ではないけど)少し簡単になるので,検討する余地はあるのかな.Farwig 先生がこのような領域で研究していたみたいなので,明日は彼の論文を読んでみよう.ちなみに,Mellin 変換によるアプローチは一般に  L^p-framework では機能しないことがわかったので断念.



08月16日(Day 84 / 100)

母から自宅で飼っている猫の写真が久々に送られてきた.

写真を見ただけだと小顔に見えるけど,体がでかいだけなんだよな.たぶん運動不足.帰国したら近所のホームセンターでキャットタワーでも買ってあげようかな.


今日も Wilke 先生の論文を読んでいたけど,全く意味がわからなかった.この記事を閲覧している人の中には,私と同じ研究分野の方もいらっしゃると思うので,悩んでいる点をちゃんと書こうと思います(わかった方はコメント欄に書き込むか,メールしていただければ幸いです).


まず,私は,シリンダー領域における二相非圧縮性粘性流体の Rayleigh-Taylor instability について扱った Wilke 先生の論文(arXiv:1703.05214)を読んでいます.この論文ではいわゆる contact line problem が生じているような場合を考えている点が特徴的です.Contact line が生じているので領域は滑らかでない(いわゆる Lipschitz 領域)ものの,contact line 「以外」のところは滑らかなので,領域の単位分解を考えて解のパラメトリクスを構成することが可能であり,そのためには全空間,半空間,Quarter space における解析が本質的かつ重要になります.Quarter space とは半空間の半分の空間のことを指し,より厳密には infinite sector 領域の agnle が  \pi /2 のことを指します.この angle が  \pi / 2 であるという利点から,Wilke 先生は折り返しの方法(reflection argument)を使っていろいろ上手く考えています.一般に,infinite sector 領域で考える際には,原点で singularity が生じるので,重み付き sobolev 空間を考える必要がありますが,angle が  \pi / 2 の場合は重みを「外す」ことが可能です.


さて,私はこの論文を読んでいて,いろいろ疑問に感じる点は多いのですが,この論文の最初のほうに議論されている Theorem 1.1 の証明を理解することをまずは目指しています.この証明は,Wilke 先生の論文の p. 6--7 に書いてあります.方程式 (1.8) の解を見つけることができれば,Theorem 1.1 の証明が完結することはわかっています.しかし,方程式 (1.9) の解が方程式 (1.8) の解になっていることが理解できません.Wilke 先生にこのことを問い合わせたところ,下記の返信をいただきました(原文ママ).

this is due to the following reason: It is easily shown that the function

v(t,x_1,x_2,x_3)=[\hat{u}_1(t,x_1,-x_2,x_3),-\hat{u}_2(t,x_1,-x_2,x_3),\hat{u}_3(t,x_1,-x_2,x_3)]

is also a solution of (1.9). Hence, by uniqueness, it follows that \v=\hat{u} or equivalently

\hat{u}_1(t,x_1,-x_2,x_3)=\hat{u}_1(t,x_1,x_2,x_3)

\hat{u}_2(t,x_1,-x_2,x_3)= - \hat{u}_2(t,x_1,x_2,x_3)

\hat{u}_3(t,x_1,-x_2,x_3)=\hat{u}_3(t,x_1,x_2,x_3)

which means that \hat{u}_1 and \hat{u}_3 are even and \hat{u}_2 is odd with respect to the variable x_2. Now it is obvious that the restriction of \hat{u} satisfies the boundary conditions on S_1 in (1.8).

個人的には,v がなぜ方程式 (1.9) の解になっているのか全く理解できませんが,この説明を読む限り,既知関数  f, f_d, g f_1, f_3, f_d, (g_3)_1, (g_3)_2 については偶拡張, f_2, (g_3)_2 については奇拡張しているという点が重要であるように思います.しかしながら, f_d, g は空間に関してそれぞれ  H^{1,p}, W^{2 - 2/p} の元であるので, f_d を偶拡張, g_3 を偶拡張・奇拡張することは不可能かと考えています.つまり,それぞれの拡張  \tilde f_d, \tilde g_3 H^{1,p}, W^{2 - 2/p} の元になっていないような気がするのです.そうすると,「拡張した」方程式 (1.9) の一意可解性が成り立ちません.このような難点を回避するためには, C^\infty_0 の関数を用いた density argument が有効に見えますが,Lebesgue 空間の場合とはことなり,一般に  C^\infty_0 (\Omega) W^{m, p} (\Omega) で稠密ではないので,density argument が機能するかは不透明です(もしかしたら可能かもしれませんがこのことに全く言及していないのはあまりにも不親切であると思います).一方で, f_d, g_3 に対して,偶拡張や奇拡張ではない「適切な」拡張を考えた場合は,方程式 (1.9) の解を quarter space に制限した際に,境界  S_1 で vanish することを示すのが難しいように思えます.


長くなってしまいましたが,要は「方程式 (1.9) の解を制限したものがなぜ方程式 (1.8) の解になっているのか?」ということについてずっと考えているわけです.Wilke 先生のような reflection argument に頼らずに何とかできないか考えていましたが,上述の通り,上手くいきません.ちなみに, L^p-framework で考えることにこだわっているのは,単に馴染み深いから考えやすいというだけで,最悪の場合は  L^2-framework で取り組もうと思います.おそらく,私はとても基本的なことを見落としてるだけであるように思えますが,未だに全くわからないので,親切な方は教えていただければ幸いです.


と,まじめに書いたら憂鬱になってしまった.やはり「面白い」研究と「取り組める」研究は別物だなと実感した.テレンス・タオや小薗先生みたいにもりもり研究できる人になりたかった.


08月17日(Day 85 / 100)

今日のお昼ご飯のモチベーションはピザだったので,最近行っていなかったピザ屋に行ってみたら開店していなかった.営業時間のはずなのに.仕方ないので,マクドナルドでハンバーガーを頼んでみた.ビッグマックは飽きたので,頑張ってクォーターパウンダーを頼んでみた.せっかくだし,普通のではなく,deluxe のほうを頼んだ.思ったよりも多くてお腹がいっぱいになってしまった(当たり前).


その後,大学のギフトショップでお土産を探していたけど,どれもふつうだなあ......個人的にはパーカーを見つけたかったけど,Tシャツみたいにぺらぺらなパーカーばかりった.やはり暑がりなアメリカ人は上着というものを着ないのかもしれない.一応いろいろ聞いてみてから買うことにしよう.


その後ささっと帰宅し,研究についていろいろ考えてみたけど,なんかもうだめな気がしてきた. L^2-framework ならすぐできるだろうと高をくくっていたら,圧力があるので,ほとんど同様に解けるわけでもないことが判明した.んー,Mellin 変換を施して計算すればいい,と思っていたけど,レゾルベントパラメータの扱いに注意する必要がありそう.熱方程式でできたなら Stokes 方程式でもできると信じていたのが間違っていた(Dirichlet-Slip の mix boundary なら Helmholtz 射影を施すだけなのでたぶんできるけど,これだけでは面白くない).最終手段として Zajączkowski 先生の方法を考えてみようと思って,論文を読んだけど,Neumann B.C. だと機能しないって書いてあった.ちーん.いったいどうすりゃいいんだ.


八方塞になったので,定常の contact line problem はどのようにして解かれたんだろうと思って,Slonnikov 先生や Padula 先生,Jin 先生の論文を改めて読んでみたけど,3次元で解析する際に,2次元の結果を使っていることがわかった(いままでまじめに証明を読んでいなかった).んー,やはりまずは2次元で取り組んだほうがいいのかな.そういえば2次元の場合は Schweizer 先生が well-posedness を証明していたなと思い,彼の論文を読んだけど,本当に正しいのかよくわからないな.時間微分を離散化して考えているあたり,もうよくわからない.途中で領域を periodic に拡張しているし,本当に証明は正しいのかなあ.わからない.あと思いつく手段としては,semi-infinite な cylinder 領域で自由境界問題を考える,ということが挙げられるけど,Dirichlet の場合を扱った Farwig 先生らの論文と違って,boundary data の扱いに苦労しそうなんだよな.結局は Wilke 先生のような reflection を考えることが本質的であるように思える.


さて,今日の夕食はリゾット.

そう,一昨日のお弁当と全く同じ.あと2週間くらいの滞在だけど,お米がそこそこ余っているので頑張って消費しなければならない.



あっという間に1週間が経ちました.早いものです.今までつらつら書いてきたように,最近数学の論文を素直に信じられなくなってきました.それだけ研究に参っているのかなと自己分析をします.あまり良くない症状だと自覚していますが,不透明な論文が少なからず存在するのも事実かなとも思います.もうなんか早く帰国したい気持ちになってきました.葉加瀬太郎の Another Sky が聞こえてきます.さて,次回の更新は08月26日(日本時間)を予定しております.諸事情により更新が少し遅れる見込みです.では.

アメリカ滞在記 part 11。

立秋が過ぎました.東京では連日猛暑のようですが,ここピッツバーグでは過ごしやすい天気が続いております.というより朝は少し肌寒くなってきました.最低気温は17度,最高気温は28度です.数週間前まで猛暑だったのが嘘のようです.これならば,確かに,滞在している家の部屋にエアコンがないというのはうなずけます.ただ,それほど暑くないのに大学などの屋内では冷房ががんがん効いているのはとても不思議です.アメリカ人はそんなに暑がりなのでしょうか.私はいつも上着が欠かせません.


前回の記事はこちら:

watanabeckeiich.hatenablog.com


目次:

08月04日(Day 72 / 100)

朝起きたらオハイオ州でも銃の乱射事件が発生したというニュースを目にした.そんなに銃乱射事件は日常茶飯事なのかと思って,2019年アメリカで発生した銃乱射事件を調べてみたら,255件あった模様.

www.gunviolencearchive.org

うん.たぶん将来どんなに良いオファーがあったとしても,喜んでアメリカに住むことはないだろう.やっぱ日本が一番いいよ(体験談).


今日は放物型偏微分方程式の抽象論について少し勉強した.簡単にまとめたものをホームページに挙げた.少々理解不足な点もあるけど,本質的な部分は理解できたように思う.


お昼はサンドイッチを作ってみた.

夜はから揚げみたいなやつを食べてみた.

そういえば最近サブウェイに行っていない気がするな.そろそろ食べたくなってきた.


08月05日(Day 73 / 100)

最近,卒入学に伴うお引越しシーズンということもあって,部屋のクリーニング業者とか部屋の荷物を車に詰め込んだりする人をよく見かける.不必要になったソファーとかベッドを処分する,というのはわかるんだけど,歩道は塞がないでほしい……

(ちなみにわざわざ道路を渡った)アメリカ事情はよくわからないけど,ゴミに大きさという概念は存在しないらしい.今までに観測した一番大きいゴミはダブルベッド.


Slip boundary condition を課した Stokes 方程式の論文を漁っていたら,Zajczkowski 先生が contact angle が生じているような領域で時間局所解の証明をしていた.証明はテクニカルで自由境界問題の場合に適用できるかはわからないけど,参考にはなりそう.


さて,今日は無性にピザを食べたくなった.

もちろん,全部食べるのは大変なので,食べきれない分は翌日のお弁当になった.

お弁当がピザというのは人生で初めてかもしれない.


08月06日(Day 74 / 100)

Solonnikov 先生の論文を読んでいたけど,contact angle が90度なら重みをつけた関数空間で考える必要がないなってことと,contact "line" が動かなければ singularity は発生しないなってことがわかった.少しずつだけど,研究の方向性がわかってきたような気がする.午前中たまたま Galdi 先生が部屋にやってきたので,わかったことを伝えてみたら「知ってるよ.それは自明だね(意訳)」と言われた.いや,知ってたら最初から教えてくれよと思ってしまった.


今日はまじめに Wilke 先生の論文を読んで,ノイマン問題について考えていたけど,途中から全くわからんな.まあ完全に自分の知識不足なんだよな.関数解析の本,1冊くらい持ってくればよかったな.スペクトルがどうこうとかいう話,正直全部しっかり覚えているわけじゃないんだよな......勉強しなきゃ.一応 Danchin-Mucha の論文(2015)でも扱っているけど,Wilke 先生の証明とは別だから少し注意して読まないといけないんだよな......面倒だなあ.

08月07日(Day 75 / 100)

朝,ブログの記事を書こうと思ったら,全然アクセスできなかった.結局しばらくしたらアクセスできるようになったけど,原因は何だったのだろうか.思えば,ブログのバックアップみたいなのは今まで全く考えたことがなかったので,これを機に少し考えてみよう.


この前投稿した論文が一向に査読に回らないから,

I have not received any update regarding the status of my manuscript, although it has been three weeks since my submission. I understand that peer review is a voluntary working and it will take time to find suitable reviewers. However, I am wondering what the current status of the manuscript is. Although I hope the editor is finding the reviewers, I began to question that the editor leaves my manuscript unattended. I appreciate if you could notice me when my paper will be sent for review.

とチーフエディターに連絡してみたら

It is holiday season in Europe now, so not everybody is dealing with editorial (or any other) business at the moment. An editor was assigned to your paper, but the editor must be in vacation.

と返信がきた(原文まま).んー......マジかよ.ちょっと困るなあ.論文がリジェクトされるのは苦じゃない(でも悲しい)けど,まともに査読されないのは辛いんだよな.トラウマ.まあ査読されているのを忘れるくらい論文をぽんぽん投稿すればいいだけの話なんだけどね.


夕食はカレーを作ってみた.

久々のカレー.一応分量通り作ったつもりだけど,水の量が多すぎたような気がする.

帰国まで3週間半なのに12皿分作ってしまった.

というわけで,今後1週間くらいは昼食・夕食はカレー.


08月08日(Day 76 / 100)

朝起きたら阪大のTさんから論文についての質問が届いていた.Arxiv にあげておくといろんな人に読んでもらえるのはよいことだなと思った.Tさんの指摘,本当だとしたら割と深刻なんだけど,指摘してもらった点がちょっとよくわからないんだよな......もしかしたら,指摘された通り証明の修正が必要なのかもしれない.ただよくわからないのは事実なので質問に対して質問を返してしまった.自分の知識が浅はかで,上っ面で,付け刃なのは悲しい.ただ,こうしてまじめな指摘をしてくれるのは感謝です.ふつうの学生なら指導教員がしてくれる(はず)なんだけど,私の指導教員は忙しいから仕方ない......のかな.とはいえこの論文が正しいかどうかは自身の学位取得に少し関わってくるので,帰国後頑張ってアポを取って先生に会い,先生の意見も頂戴してちゃんと考えよう.部屋隣だし,会おうと思えば会えるはず.


今日は Wilke 先生の論文をまじめに読んでいたけど,本当に reflection argument は成り立つのかな.Qurter space における解を構成するのに,偶拡張を使って半空間に直して考えているけど,関数は Lebesgue 空間ではなく Sobolev 空間の元だから偶拡張じゃだめだと思うんだけどな......でも Wilke 先生がそのことを知らないはずがない.いったい真意はなんなんだ.やっぱり解表示をちゃんと導出して,Green 関数の reflection を考えないとダメなのかな.んー,わからない.わからない.いやあ,思ったんだけどね,私にとってこの研究難しすぎるよ.難しすぎてうつになりそう.もっとニコニコしながら楽しく研究したいな.鏡見ながら研究してないからわからないけど,いつも顔が険しい気がする.


さて,夕食はカレーをいただいた.

カレーライスだと飽きそうだし,カレーの消費が鈍るので,スープとしていただいた.本当はカレーうどんにしたかった.


08月09日(Day 77 / 100)

Tさんからめっちゃ丁寧な返信がきた.たしかに指摘の通り,ちょっとまずい気がするな.少し勘違いしている点があった.圧力の微分に関して, P'(1) = 0 だと減衰が変わるのは気づかなかったな.勉強および考察不足だったな.問題点を解決するには初期値にもう少し仮定を加えないとダメだけど,そうすると論文を全体的に書き加えないとダメだな.はあ,なんてクソな論文を書いてしまったんだ.あんまり好きじゃないけど,問題点を解決するもう一つの方法としては,係数に仮定を加えるというのが挙げられるな(たぶんこれで解決はできるはず).論文の査読はまだまだだけど,査読者から指摘されたら係数に仮定を加える,ということにしよう.係数に対する仮定は,数学的には微妙だけど,物理的な観点からすれば自然なのでたぶん大丈夫だろう.全空間で考えているだけだし.まあ最悪の場合,いつも通り  P'(1) > 0 を仮定すればいいや.この場合の結果はまだ出ていない(はず)なので,一応新しい結果ということになるだろう.


そんなことを考えつつ,大学に歩いていたら,今日はベッドのマットレスが捨てられていた.

たぶん引越すから要らない!ってことで捨てたのだと思う.先月はあちこちでソファーやベッドが捨てられていたし,この国には人に譲るという文化があまりないのかな.要らないものは捨て,ほしいものは新品で買う,ということが普通だからアメリカ経済は発展し続けるのかな.わからないけど.


ドイツから来ている学生が部屋に来た(彼は別の部屋に滞在している).あれ?どうしたんだろうとか思っていたら,今度の週末滝を見に行こうとのこと.大きい滝は個人的に見に行きたいなと思っていたけど,レンタカー借りないといけないし,一人で行くのは無理だなと諦めていたところなので,うれしいお知らせである.どことは言わないけど,今度の週末,有名な滝を見に行くことになりそうです.そのあと少し雑談をした.そのなかで,Kyed 先生の学生も私と同様の研究に取り組んだけど,結局諦めて,periodic B.C. の場合に研究を進めたらしい.こうした情報交換ができるというのは海外派遣のよい点である.いまさらだけど,ピッツバーグではなく,ダルムシュタットに行くのはありだったかもしれない(注:指導教員からピッツバーグダルムシュタットのどちらかに行くことを勧められていた).


昼はパンが美味しくないパン屋でサラダとマカロニをいただいた.

個人的にはスパゲッティを食べたかったけど,メニューにないから仕方ない.ちなみに夜はひさびさにサブウェイでサンドイッチを食べた.


08月10日(Day 78 / 100)

カレーが大量に残っているので,ラザニアを作ってみた.

うん,水が多すぎてしまった.

完全にカレーのルーにラザニアを投入したような図になってしまった.少しアイスを食べたいなと思ったのでアイスを買った.

本当はこれよりも少し安いハーゲンダッツを買いたかったけど,ストロベリー味がなぜかなかったので仕方ない.アイスを買うついでに,ピクルスも買ってみた.今日の夕食はこんな感じ.


今日もいろいろ研究について考えていたけど,いろいろ混乱してきてしまった.自力でいろいろ解決できないというのは完全に自分の実力不足だなあと痛感する.なんかね,この数年間いったい何を勉強してきたんだろうという気持ちになる.理解した(と思っている)内容は大体教科書に書いてある内容だし,自分の研究にどういうオリジナリティがあるんだろうと思ってしまう.正直驚くような研究をしてきたわけじゃないし,「まあそういう結果が出るよね」みたいな研究しかしてないし,しょうもないことばかりやってきたんだなあって感じがする.しょうもないことすらできているか怪しいけど.まだまだ未熟だなあって思う.もっと頑張らないとだめなんだよな.はあ.



このアメリカ(ピッツバーグ)での滞在も残り3週間となりました.帰国のときが近づいている喜びの一方で研究の進捗がなかなかでない焦りもあります.正直,取り組んでみた研究が難しすぎて泣きそうです.いろんな偉い先生が放棄したような問題に取り組む,というのは研究の正攻法に見えますが,研究の方向性や方法をきちんと定めないままいろいろ考えるのは危険なような気がしてきました.残り少ない滞在の中で,Galdi 先生からいろんな文献やアイディアを教われたらいいなと思います.個人的には,Galdi 先生が来日する11月までに少しでも結果(や研究の方向性)を出したいところです.とりあえず,来週会えないかアポを取ってみようと思います.さて,次回の更新は08月18日(日本時間)を予定しております.では.

アメリカ滞在記 part 10。

渡米してからアメリカで銃の発砲 / 乱射事件が発生したというニュースを見かけたのが1度ではなく,今週で3度目になりました.私が滞在している街は比較的安全だと言われていますが,本当なのかはわかりません.大げさな表現をすれば命をかけて外出しなければなりません(移動は車ではなく徒歩なので).嫌だなあ早く帰国したいなあと思っています.ところで最近新入生と思われる学生とその親をよく見かけます.外見で判断するのは良くないと思いますが,たぶん留学生かなと思います.イギリスではなくこんな危ない国にわざわざお金をかけて留学するのはなぜなんだろうなと(本当に)疑問に思います.


前回の記事はこちら:

watanabeckeiich.hatenablog.com


目次:

 

07月28日(Day 65 / 100)

朝起きたらニューヨーク市のブルックリンで銃の乱射事件が発生したというニュースが在ニューヨーク日本総領事館から届いていた(たびレジに登録しているのでそういう情報が届く).ニューヨークは全米で一番銃規制が厳しい州なのに銃の乱射事件が起きるなんて......もうアメリカ怖いよ.早く帰国したい.普段から周囲に気をつけないと命が保証されない国って怖すぎでしょ.


今日はなんとなく最高裁の判例集をちょろちょろ読んだりしていた.NHKをぶっ壊したい議員が最高裁まで争ったのは聞いたことあるけど,小法廷ではなく大法廷で裁判したんだね.思っていたよりも重要な裁判だったようだ.それにしてもどんだけ受信料を払いたくないんだ.裁判の判決文,理論的でとても読みやすかったし,論文の書き方を勉強する上でとても参考になる気がした.個人的には「鑑みる」と「是認する」という表現がエモい.意外だなと思ったのが,主文がほとんど「本件上告を棄却する(+当審における訴訟費用は被告人の負担とする)」か「原判決を破棄する(+〇〇する)」のどちらかだけなんだよな.趣味で「裁判」を勉強するのはありなのかもしれない.実際に,裁判員制度によって裁判に参加しなければならない可能性はあるわけだし,勉強して損することはないだろう.帰国したら本屋さん行こう.


今日は昨日と同じく,パンが美味しくないパン屋さんでランチをいただいた.

マカロニ&チーズを食べた.やっぱ自分で作るよりも美味しかった.その後はバスに乗って買出しに向かった.カーネギー博物館とカーネギーメロン大学を通るので写真を撮ってみた.

人をあまり見かけないのは夏休みだからかな.グランドも写真を撮ってみた.

うん,さすが私立大学.といった感じ.施設がかなり充実していそうだ.その後スーパーでいろいろ買い物を済ませた.さて,帰宅するときドーナツを買ってみた.

久々にアイスコーヒーを作った.ドーナツは思ったよりも甘い,というかチョコが思ったよりも甘い.そしてドーナツはやわらかい.ドーナツはミスタードーナッツとかとは違い,レジの後ろにあったので,注文に少し手間取った.


夕食はどんぶりを作ってみた.

スーパーで冷凍のそぼろを買ったつもりだったけど,どうやらビーガンに対応したそぼろらしい.結局マヨネーズを少しかけていただいたのでビーガンではなくベジタリアンなメニューになった.


07月29日(Day 66 / 100)

今日で滞在 2/3 になった.あっという間......でもないな.いろいろ新しい知識を身につけることができたというのはいいことかもしれない.新しい環境に身をおくことによって(今まで知らなかったような)新しい研究に触れることは重要,という Tao 先生の助言をひしひしと感じる.


さて,今日は昨日に引き続き,定常解の分岐について少し勉強して Latex でまとめた.Hopf 分岐についても勉強しようと思ったけど,帰国後勉強することにしよう.実際に,隠居先生の講演のメモを読みながら理解を深めたい.というかそろそろ学会の準備とかいろいろやらなきゃいけないし,のびのび勉強している場合ではない.


今日は Wilke 先生の論文を読んだけど,なんかあまり丁寧な論文じゃない気がするな.自分の理解不足なだけだと思うけど.自分も人のことは言えないけど,端的に言うと雑.いろんな論文読んでて思ったけど,雑な論文は読む気がなくなるんだよな.まあ頑張って理解しよう.


夕食はサンドイッチ食べたいなと思ったので,作ってみた.

うん,見た目だけはサブウェイ.

美味しかったけど,ちょっとパンが大きかったかな.フランスパンは美味しかった.


07月30日(Day 67 / 100)

今日は溜まったPDFファイルを整理した.面倒だけど,きちんと整理することは大切.一時期,ちゃんとエクセルにも全部打ち込んで論文のコメントを加えていたけど,いつの間にかやらなくなってしまった.というより,MathSciNet のレビューが一番参考になることに気がついた.ちょっと前まではレビューワーが何を言っているのか意味不明だったけど,少しずつ理解できるようになったあたり,進歩を感じる.


今日は refelction argument を理解しようとしたけど,よくわからなった.これはいったいなんだろうってずっと考えていて,夜になって,ようやく単純な「折り返し」であることに気がついた.たぶん納得した.


Slip 境界条件を課した Stokes 方程式について扱った Al Baba さんの論文を読んでいたけど,なんでこれが論文になったのかよくわからん.作用素の分数べきを扱っている点が新しいってことなのかな.でも一般論から明らかであるような気はするんだよな.んー,自分が何か勘違いしているだけなのだろうか.論文読んでて,slip 境界条件を課した外部領域での Stokes 半群の減衰評価とかの研究は面白いかなと一瞬思ったけど,たぶん自明だからあまり面白くない気がした.言うほど自明ではないけど「そりゃそうだよね」という結果しか出ないと思う.減衰レートが変われば面白いと思うけど,変わらないと思う.誰かやってみて.


帰るとき,いつもスタバの前を通過するんだけど,店内をチラッとみたら,ボードゲームを広げて遊んでいる人(2人)がいた.なんて自由なんだ.これがアメリカか.


さて,夕食は唐揚げみたいなチキン(冷凍)を食べてみた.

まあまあ美味しかった.電子レンジで温めたけど,トースターで焼いたほうがパリッとして美味しかったのかもしれない.


07月31日(Day 68 / 100)

秋の学会のプログラムが確定したようだ.私の講演は最終日の午後.秋に参加するのは一昨年ぶり.そろそろ準備しないとな.


ところで,論文を投稿してから今日で2週間経つけど(Day 54 / 100 参照)まだ査読に回っていないようだ.別にそんなに難しい論文じゃないし,査読者はすぐ見つかると思ったんだけどな......いや,論文のステータスが "Reviewer invited" (査読打診中)ならわかるんだけど,まだ "With Editor" (編集者のチェック中)なんだよな.ちょっと嫌な予感がするけど,あと1週間待ってステータスが変わらなかったらメールしよう.


Contact line problem について考えていた.Contact line problem はもし Dirichlet 境界条件を課したら singularity が生じる!って言われているけど,境界は動かないのに動かそうとするから singularity が生じるだけな気がしてきた.もちろん,異なる境界条件が「ぶつかる」ことによる singularity は生じるけど,それは領域を制限することによって解決できるし,Dirichlet 境界条件というものが singularity を引き起こしているとは思えないんだよな.たぶん勘違いしているだけだろうけど.なんか Solonnikov 先生に会いに行っていろいろ教わりたい気がしてきたな.今年じゃなくてもいいけど,Solonnikov 先生が生きているうちに会いに行きたいなと思った.もっと勉強しなきゃ.


今日のお昼は,パンが美味しくないパン屋さんでサラダを食べた.店内を見回すと,iMac を持参している人がいた.

なんて自由なんだ.これが自由の国アメリカか.


午後は気分を変えて,学会のスライドを作っていた.頑張って作ったけど,明らかに10分で話せる内容じゃないな.思ったんだけどね,発表を2回くらいに分けたほうが良かったかもな.まあ仕方ない.


さあ寝ようと思ったら,研究室の秘書の方からいろいろ事務連絡がきた.メールの最後のほうに「魅力ある留学レポートが提出できるように写真を撮ってね(意訳)」と書いてあった.ロンドンで写真を撮らなさ過ぎてやや呆れてたから撮らなきゃな,とは思うんだけど,何を撮ればいいんだろう.画になるようなものが皆無なんだけど.


08月01日(Day 69 / 100)

とうとう8月になってしまった.いやあ帰国まであと1ヶ月.気持ち的にはもう帰る気満々.お土産ほしい人は早めに教えてください.といっても,大学のグッズくらいしかないけど.


今日は拡張作用素について少し復習して,quarter space におけるモデル問題について考えた.また,圧力の消去について考えていたけど,たぶん Mitrea-Mitrea の結果を援用しなくても対応する Neumann 問題の可解性は証明できそうなことがわかった.大雑把にいうと,領域が Lipschitz でなくても,contact line 以外の部分がある程度滑らかならば OK だと思う.Two-phase の場合は Wilke 先生によってさらさら~っと証明されているので,今後は(というよりは帰国までは)この証明を書くこととしよう.


帰宅後,のんびりしていて,さあ寝ようかなと思ったときに,ちょうど N国党の立花議員が日本外国特派員協会にて会見を行うということで,興味本位で中継を見た.

www.fccj.or.jp

様々なニュースで拝見するよりも(内容の賛否はさておき)かなり内容の濃い会見だったと思う.というか通訳の人すごすぎるわ.

www.youtube.com

live2.nicovideo.jp

よく聞くと立花議員は「北方領土は他国の領土」と言っている(1:11~1:13 付近)けど,この発言があまり注目されないのはまあいろんな事情に基づくのだろう.本当は NHK をぶっ壊すこと以外にもやりたいことがあるんだろうけど,我慢しているみたいだし,政治って難しいね.


08月02日(Day 70 / 100)

暑かったので大学に行く途中でコーラを購入したけどぬるかった.泣いちゃう.


昨日「証明を書くぞ」って意気込んでたけど,なんか無理な気がしてきた.おそらく「角」がある "quarter" space と "perturb qurarter" space が微分同相であることが言えないんじゃないかな.Wilke 先生の論文ではそうなるとちゃんと書いてあるけど本当なのかなあ.いくら境界が滑らかであったとしても,contact line があるとダメなんじゃないかな......やっぱ  L^p- framework で解くことを諦めるのが最善な気がしてきたな.まあ,私が勘違いしている可能性は十分あるので,Galdi 先生に聞いてみようかな.


とか思ったけど,たぶん大丈夫だな.なんかあまり難しいことを考えすぎると鬱になりそうだからちゃんと妥協して計算しよう.Wilke 先生の結果だと,線型の理論で  p \ge 2 を仮定しているけど,たぶん重みをつけた空間を使えば  p < 2 の場合も拡張できそうな気がする.けど,たぶん自明なんだろうな.誰も論文書いてないだけで.なんか自分が理解できることがすべて自明に思えてしまって研究がつまらなく見えてしまう.一方で理解できなかったらそれはそれで憂鬱な気分になってしまう.んー,私ってわがままだなあって思う.楽しい研究ってなんだろうね.


気持ちが完全にブルーになってしまったので,気分転換に今まで行ったことのないピザ屋に行ってみた.人の出入りはよく見かけていたけど,地下にある「よくわからないお店」だったので,今までためらっていた.意を決して入店してみる.

f:id:watanabeckeiich:20190804123415j:plain

んー......入店してすぐ「ここで注文しろ」ってハードル高すぎない??メニューどこだよ,って思ったら,ピザをオーダーメイドするお店らしい.サブウェイみたいに初見殺しのお店だ.

f:id:watanabeckeiich:20190804123207j:plain

頑張って注文したけど,サブウェイよりハードルが高かった.ソースやチーズの種類が多かったけど,正直何でもいいよって気持ちだった.せっかくなのでブルーチーズにしてみた.他にお客さんが居たらそれを見て(サブウェイみたいに)なんとなく注文できたんだろうけど,今日は運がなかった.今日はトマトソース,ブルーチーズ,サラミ,ペパロニ,玉ねぎ,トマト,オリーブをトッピングしてみた.

f:id:watanabeckeiich:20190804123203j:plain

店員に「え,おまえこれだけしかトッピングしないの?」みたいな顔されたけど,注文システムわからんのじゃ(と当時は思ったけど,普通に聞けばよかったな).これで6ドルしないのは驚き.見栄えは若干残念だけど.今度また行こう.

08月03日(Day 71 / 100)

せっかくの土曜日だからいつもとは違うことをしようと思い,ブラウニーを作ってみた.

f:id:watanabeckeiich:20190804123145j:plain

裏返してカット.

f:id:watanabeckeiich:20190804123137j:plain

f:id:watanabeckeiich:20190804123128j:plain

冷蔵庫に入れて,おやつのときに取り出してみたら輝きが増していた.

f:id:watanabeckeiich:20190804123120j:plain

さて,今日のお昼はエビチリ(みたいなもの)を作ってみた.

f:id:watanabeckeiich:20190804123117j:plain

うん,やっぱ片栗粉ないとダメだわ.エビチリを作るつもりが激辛エビ炒めになってしまった.ちなみに食後しばらくお腹を壊した.辛さ的には蒙古タンメン中本の麻婆丼くらいだったと思う.なんか昔よりも辛さに弱くなってしまった気がする.


一方,夕飯は久々にジャガイモを食べた.

f:id:watanabeckeiich:20190804123453j:plain

ちなみに,ジャガイモを茹ですぎたので4つほど残した.たぶん明日食べる.


今日は楕円型PDEについての抽象論を少し勉強した.勉強してて思ったけど,Navier-Stokes-Korteweg 方程式の境界付きの問題で Dirichlet と Neumann の mixed B. C. を考えているのは,きっと質量保存の式に微分作用素を施して,  \nabla \rho について parabolic な方程式に直そうとした「名残」が  \rho について Neumann 境界条件を課している理由かなって思った.でも,Lagrange 座標系で考えればこの境界条件は要らないような気がするんだけどどうなんだろう.明日少し考えてみよう.



早いものでもう8月です.とこの記事を書いていたところ,テキサス州で銃の乱射事件が発生したようです.

www.cnn.com

滞在している州ではないとはいえ,たびたび銃の乱射事件が発生するのは怖いです.昨秋は滞在している街からほんとにすぐ近くの宗教施設(シナコグ)で銃の乱射事件が発生しているので,他人ごとではありません.いままで以上に一日一日を大切に生きようと思います.さて,次回の更新は08月11日(日本時間)を予定しております.では.

はてなフォトライフ市民(銀)になった。

こんにちは.先程『アメリカ滞在記』を更新したばかりですが,メールを確認したらどうやら私は「はてなフォトライフ市民(銀)」というものになったようです.

f:id:watanabeckeiich:20190728234048p:plain

久々にブログのアクセスをチェックしたら,PV数はまずまずといった感じです.

f:id:watanabeckeiich:20190728234054p:plain

みなさんいつもありがとうございます.今後もよろしくお願いいたします.

おしまい.

アメリカ滞在記 part 09。

7月もとうとう終わろうとしています.7月だと梅雨の時期で,梅雨が明けると夏が来たと実感するところですが,私は現在アメリカに滞在していることもあって,なかなか「夏が来た」ということが実感できません.日本の東京みたいに連日猛暑日ということがないので,正直なところ「これが......夏?」という感じです.まあたぶん例年東京が暑すぎるだけな気がしなくもありません.こう書くと暑さを欲しているような表現になってしまいましたが,全くそんなことはありません.でも,暑い中で辛いカレーライスや冷たい冷やし中華を食べたいなあとは思います.


前回の記事はこちら:

watanabeckeiich.hatenablog.com


目次:

 

07月21日(Day 58 / 100)

選挙には行かなかった.在外選挙制度はあるけど,事前に在外選挙人名簿に登録しないとダメだし,3ヶ月以上住所を『所有』していないとダメだし,そもそも投票所がニューヨークの大使館という時点で詰んでる.こう言ってしまうと怒られそうだけど,正直,選挙の結果に喜んでいるとか憂えているとかそういう気持ちはなく,政党派閥を問わず,当選した方は国や地域の代表として頑張ってねとしか思わない.〇〇党だから応援したいとか,△△に反対する議員だから応援したいとか,そういうのではなくて,ふつうにまじめに頑張ってる議員を私は応援したいと思う.当選した議員のみなさん政治活動頑張ってね,という気持ち.


さて,今日は暑い家からの脱出を試みた.

f:id:watanabeckeiich:20190722120512j:plain

写真だとうまく伝わないけど,めっちゃ眩しかった.家の前の道路はこんな感じ.写真の右奥にそびえ立つ塔がピッツバーグ大学の『学びの聖堂』.近くまで行ったことはあるけど,ふーんって感じだった.正直なところ,登りたくなるような見栄えではない.ちなみに,いつも行ってる院生室がある建物は塔がある方角ではなく,どちらかというと写真の左の方.

 
せっかくだし,昼食をどこかでいただこうと思い,めちゃくちゃ考えた末にサブウェイに行った.てか,ふつうのレストランっぽいところは混んでいた.振り返ってみると,これまでにドイツのダルムシュタットやイギリスのロンドンに派遣させていただいたけど,一人でちゃんとしたレストランに行ったのは2~3回だけだった気がする.あとはフードコートみたいなところ.帰国まであと1ヶ月ちょいあるけど,きっとレストランには行かないんだろうな.てか,レストランといってもハンバーガーか中華くらいしかないし.


サブウェイでいつもと同じサンドイッチをいただいたあと,スタバで涼んでから帰ろうと思ったけど,別にコーヒーは要らないなって思ったので,帰宅した.これもいつも通り.ただ,家は暑いと思ったのでアイスクリームを買ってみた.

f:id:watanabeckeiich:20190722120517j:plain

たぶん分類的には『ラクトアイス』なんだろうけど,アイスクリームということにしておこう.さすがに1日で食べきれる量ではないので,1週間くらいかけて食べる.たぶん.


部屋暑いなあ.どうすりゃいいんだろうって考えたけど,単純に扇風機をもっと近づければ少しマシになることに気がついた.目から鱗だ.なぜ気づかなかった.結局今日はあまり数学をまじめにやらずにダラダラ論文を読んだりネットサーフィンをしていた.エアコンほしい.


07月22日(Day 59 / 100)

いままでと打って変わってめちゃくちゃ涼しかった.22~24度くらい.肌寒かったので,久々に上着を着て外を歩いた.でも大学に到着するとエアコンがめちゃくちゃ効いていた.意味がわからん.窓開ければちょうどいい感じになるのになって思ったけど,もしかしたらアメリカでは窓を開けるという文化がないのかもしれない.ふつうに寒い.


今日は溜まったPDFファイル(ダウンロードした論文)を整理した.地味に面倒な作業だけど,やらざるを得ない.正直論文は印刷して読みたいんだけど,院生室のどこにプリンターがあるのかわからないし,そもそもプリンターを使っている人を見かけたことがないんだよな.かれこれ2ヶ月弱滞在しているのに.ひょっとしたらこれがデジタル化社会なのかもしれない.ただ,個人的な愚痴を申し上げると,iPad で20ページ以上の論文を読むのはつらい.


土日研究を休んでいた分,今日からもりもり頑張ろうと思ったけど,冷静に考えて Wilke 先生の論文をちゃんと読むのが先であることに気がついた.見切り発車はよくない.帰国までの日数を考えると,論文を読んでわからないところを Galdi 先生に質問しつつ,今後の研究方針をきちんと定める,というのがちょうどいいのかもしれない.そうしよう.何もそんなに急いで結果を出す必要はない.と思う.


帰るとき,ドクターヘリがたまたま着陸しそうだったので写真を撮ってみた.

これが本当にドクターなヘリなのかどうかは知らない.


さて,夕飯はタコライスみたいなやつを作った.

久々に目玉焼きを食べた.たぶん3ヶ月ぶりくらい.


07月23日(Day 60 / 100)

朝,いつも通り大学に向かっていたら,大学の目の前のバス通りが警察の車両で埋め尽くされていた.

そう.すべて警察の車両.なんでこうなっているのか全くわからないけど,銃の乱射事件でも発生したのかと思っちゃうので,事前に告知してほしい.と思って調べてみたら,本当に銃の発砲事件によって警官が亡くなったらしい.

www.wesa.fm

どうやら,この日は彼の葬儀で,そのために道路を封鎖していたとのこと.この記事を読む限り,容疑者は確保されたものの,犯人はまだ逮捕されていないらしい.怖えよ.治安がアメリカの中では比較的いい方といわれているピッツバーグでも銃事件は発生するんだな.怒られるかもしれないけど,やっぱここはアメリカだ.週末天気がよかったらランニングしてみようとか思っていたけど,家に引きこもろう.安全第一.


さて,今日の昼食はこんなものを買ってみた.

中身はこんな感じ.

味はふつう.可もなく不可もなく,といったところ.まあ,ふにゃふにゃで賞味期限が不明のサンドイッチよりはかなりマシ.


夜はパスタを食べた.

うん,味にはちょっと飽きてきたかな.少し工夫せねば.


07月24日(Day 61 / 100)

午前中,突然 Galdi 先生が院生室にやってきた.急にどうしたんだろうと思ったら,ダルムシュタットから学生が来たから紹介するね,とのことだった.どうやら Mads Kyed 先生の学生らしい.ということは時間周期解の研究やっているのかな?と思ったらその通りだった.私の指導教員と Mads Kyed 先生と共同で2相流の時間周期解の論文を書いているらしい.時間周期解の研究面白そうだし,ちょっと勉強してみようかなって思ったけど,もう手が出せないくらい研究が進んでいるような気がするのでやめよう.でも時間があれば彼からいろいろ学んでみよう.


彼はフランクフルトからニューヨーク経由でピッツバーグに来たらしいんだけど,乗り継ぎ便が急遽キャンセルになり,予定とは違う便に乗ったので,夜中の2時過ぎに到着したらしい.とんだ災難だな.乗り継ぎ便がキャンセルにならなかったら21時頃到着していたとのこと.前からうすうす感じていたけど,夜にトラブルが発生するとどうしようもないから,海外で乗り継ぐ場合は午前~昼過ぎがベストなんだろうな.2年前イタリアの研究集会に参加したときも乗り継ぎ便がかなり遅れて夜中の1時過ぎにホテルに到着したし.


そんな彼とちょっとした雑談をしている中,Galdi 先生は流体工学を専門としている学生といろいろ打ち合わせをしていた.ひょっとして Galdi 先生は数学以外にもめちゃくちゃ詳しいのかな.すごい人だ.漫画に出てくるような達人と似たものを感じる.Galdi 先生が部屋から出るとき,Padula-Solonnikov の論文見つかった?と聞いてみたら,驚いたような顔で「おお,すっかり忘れていたよ.リマインドしてくれてありがとう」と言ってくれて,論文が載っている本と,関連する文献を貸してくれた.大変ありがたい.


今日は Contact line problem をまじめに考えようと思って,まず圧力の消去について考えてみた.そしたら,いままでと同じような方法で上手くいくだろうとてっきり勘違いしていたことがわかった.どうやら Laplace 方程式に対する Zaremba 問題(Zaremba’s problem)という Dirichlet 境界と Neumann 境界が「くっつく」ような Laplace 問題を解けなければいけないっぽい. L^2-framework で考えればそれほど難しくないだろうとか思いこんでいたけど,そうでもないようだ.境界の滑らかさに関係なく?,境界がくっつくところに singularity が生じるらしい.初めて聞くような研究だなあと思っていろいろ調べてみたら,割と最近になって研究が進んできたモノらしい.文献を漁っていたら Brown 先生,Mitera 先生,Shen 先生をはじめとして,その方面の有名人がこぞっていろいろな論文を書いていた.いわゆる「一部の界隈でよく知られた問題」ということなんだろう.とりあえず今週はそのうちよく書かれた論文を読むこととしよう.この辺に詳しい人,もしいらっしゃればいろいろ教えてください.


07月25日(Day 62 / 100)

なんか今日も随分涼しいなと思って天気予報を確認したらしばらく最低気温20度前後,最高気温30度前後,みたいな日が続くらしい.とても過ごしやすい.先週の猛暑が嘘のようだ.ただ,残念ながら大学構内は冷房が強くて寒すぎる.正直,そこまで寒がりではないんだけど,寒くない??とつっこみたくなる.なんでみんな半袖半ズボンで平気なのだろうか.


今日は contact line problem について考えていた.特に,理解したこととわかったこと,やらなければいけないことを紙に書き下した.頭の中でごちゃごちゃしていたものがわりと整理されたような気がする.いろいろ考えてみたけど,たぶん  L^p-framework で考えるのは難しいだろうな.できなくはないんだろうけど,一筋縄ではいかない.おそらく本質的な部分はヘルムホルツ分解の証明と "1 / 4" 空間での解析.こういう「角」があるような場合で model 問題を考える際はたぶん weight をつけた関数空間でいろいろ考えないといけないんだろうな.たぶん.Saal 先生と似たような議論を行う必要があるんだろうけど,よくわからない.年内に理解できたら上出来だろうな.Wilke 先生の論文に書いてあった "reflection" argument を理解しなきゃいけないけど,これもまたよくわからない.Lions extension と似ているけど,同様の拡張は他の文献で見たことがないから本当に正しいのかどうかすらよくわからない.証明はできるんだろうけど,もとの論文では証明抜きにいろいろ書いてあるからひょっとして常識なのかな.わからない.

07月26日(Day 63 / 100)

今日は金曜日なので,誰かの犬が院生室にやってきた.もはや驚かない.昼頃バーベキューに消えたけど.みんなの会話に耳を澄ましてみたら,どうやらバーベキューはハンバーガーがメインのようだ.確かにただ焼いてサンドしておしまいだし,用意する食材も決まっているし,気軽にやるのもうなずける.ちなみに私は不参加.仲良くなりたくないわけじゃないけど,会話をする気力がわかないから行ったとしてもずっと無言だろうな,みたいな感じ.昨年イギリス行ったときもそうだったけど,話す話題が全く思いつかないんだよな.仮に相手が日本人だったとしても会話を続けられる自信がない.興味がわかない話を続けられるようなコミュ力を残念ながら私は持っていない.数学の研究の話だったらまだ興味が湧くんだけどな......まあ単純に私にコミュ力がないだけである.


今日はご飯食べたいなと思い,Loes さんからいただいたお米を鍋......とまではいかない深めのフライパンでご飯を炊いたらご飯が焦げてしまった.あー,やっちまったなあと思ったら急に火災報知機が鳴った.数年ぶり3度目だ.どうやら鍋を移動させるとき左の人指し指が鍋にかすってしまったらしく,ちょっと火傷してしまった.ただ,火傷で出血したのは初めてかもしれない.急いで水で冷やしたので,ひどくならなくて済んだ.火傷の応急処置を調べてたら,氷で冷やすのは良くないということを知った.どうやら冷たすぎるらしい.さて,そんな中作った夕食がこちら.

美味しかった......けど,もう2度と鍋(っぽいやつ)でご飯を炊かないと誓った.小さい土鍋持ってくればよかったな.

07月27日(Day 64 / 100)

せっかくの土曜日だし,サブウェイかマクドナルド以外のところで昼食を食べようと思い,ほとんどパンが売っていないパン屋さん(Day 29 / 100 参照)にやってきた.今日はサラダを頼んでみた.

割と量が多かった.これがアメリカンサイズなのか.大盛りを頼んだわけじゃないのに.ちなみに,付いてきたパンはぱさぱさしていてかたかった.パン屋さんのはずなのにパンがおいしくない.不思議なお店だ.


その後ダウンタウンに行ってみようかと一瞬思ったけど,行っても行くところがないなと思い,すぐ帰宅した.今日は分岐理論を少し勉強した.なんとなく概要はわかってきたけど,理解するまでに時間がかかりそう.隠居先生や寺本さんの講演で「固有値が虚軸を横切る」みたいな表現があったような気がするんだけど,その意味がちょっとずつわかってきた気がする.固有値がパラメータによって「動く」ということが大事らしい.あとは空間の次元が1か2以上(多次元)かということも分岐図を描く上では重要っぽい.明日も少し勉強してみよう.



最近 YouTube で料理や魚を捌く動画を見ています.見ているとなんだか自分にもできるような気がしてくるのが不思議です.スポーツの動画を見ると自分にもできるような気がしてくるのと同じことなのでしょう.イメトレでしょうか.そう考えると誰かが研究している動画を見ると自分も研究できるようになるのか,ちょっと気になります.取りあえず小薗先生,Tao 先生,阿部先生の講演を見てみようと思います.さて,次回の更新は08月04日(日本時間)を予定しております.では.

アメリカ滞在記 part 08。

ピッツバーグの気温が想像以上に暑くてびっくりしています.東京より暑くなるものなのか?とアトランタ(の近郊)に住んでいる友人に聞いたところ「アトランタも同じようなものだよ.でも湿度は低いから日陰は涼しいよ」と言われました.そういうものかと一瞬思いましたが,ピッツバーグアトランタの緯度が全然違うことにしばらくしてから気がついてしまいました.湿度もよく確認したら,東京よりも低いものの,大体70%くらいでとても低いとは言えないことにも気がつきました.もともと私は頭が回らないほうですが,暑さによってより回らなくなっているような気がします.部屋にエアコンがほしいです.


前回の記事はこちら:

watanabeckeiich.hatenablog.com


目次:

07月14日(Day 51 / 100)

今日もつらつら論文を書いていた.イントロができた.頑張って今週でこの研究にはケリをつけて,さすがにそろそろ contact line problem をやろう.


食材がなくなってきたのでスーパーに行った.バスで移動したけど,道路が工事中ということもあって前回とは少し違う,というよりは迂回するルートを通った.ちなみにカーネギー・メロン大学は芝生がきれい.でも,ピッツバーグ大学と同様に,周囲にはお店があまりない.うん,田舎.というより私が所属している大学の周辺にはお店がありすぎるのかな.ほかの大学に行ってもあんなにお店はない気がする.


スーパーでは缶詰に入った豆とひき肉(??g,多め),小さく値段がちょい高めのジャガイモと卵などを買った.アメリカに来てから一度も卵を口にしていないので卵は楽しみ.オムレツでも作ろう.具はたぶんひき肉だけだろうけど.


先日ベルギーに帰国した Leos さんからいただいたお米が結構残っていたので,リゾットを作ってみた.

うん,味がおかゆみたいになってしまった.失敗.


07月15日(Day 52 / 100)

論文ができた.あとは誤植とかのチェックだけかな,と思い指導教員に原稿を送った.その後少しチェックしていたら証明で書き足りないところを発見してしまった.んー,やっちまったな.まあ「書き足す」だけなのでそんなに深刻な問題ではない.イントロでいろいろ書いていたら参考文献の数が60を超えてしまったけど,まあ大丈夫だろう.少なくとも文献のリサーチが足りないという文句は言われないはず.


相変わらず大学は寒いので,今日も明るいうちに帰宅した.本当は朝早く行って夜ぎりぎりまで作業したいけど,部屋の鍵がない(というより存在するのかも知らない)から,誰かが居るときに行って,誰かが残っているうちに帰宅するという生活スタイルになってしまった.


論文がほぼ完成したし,今日の夜はのんびり過ごそうと思ったら,Galdi 先生から明日ミーティングをやろうと言われた.うぅ,そっちの進捗はないのに.嘘をついてもどうせばれるので正直に「何もやってなかったよ(にっこり)」と言おう.でもさすがに手ぶらで行くのは喧嘩売っているので,以前見つけた文献の整理と,新しい文献のリサーチをした.


さて,夕食は「ラップ」を作ってみた.

ひき肉の代わりにまだ結構残っているソーセージを使ってみたけど,ひき肉の方がおいしかったであろう.マスタードを足すのはありだったのかもしれない.


07月16日(Day 53 / 100)

朝コーヒー飲みながら書き終わった論文を読んでいたけど,まあまあちゃんと書けているような気がする.いつも秒で返信が来る指導教員からまだ返信がないけど,たぶんちゃんと読んでくれているのかな.そうだと信じよう.


さて,今日は Galdi 先生とのミーティング.時間になっても現れないなあって思ってドアをノックしてみたら普通に部屋にいたわ.電気消えているから居ないかと思ってしまった.不覚にも待ち合わせの時間に遅れてしまった.次からは気をつけよう.ミーティングでは調べてわかったことを報告したけど,ほとんど「そうだね,この先生はこんな講演をしていた気がする」みたいなことを言っていた.やはり様々な研究集会に出席することは情報収集の観点から重要なんだな.この1ヶ月はほとんど全く別の論文書いていたから contact line problem は今日からやるよと伝えた.てっきり Galdi 先生は contact line problem を私に「投げつけた」だけかと思ったら,Solonnikov 先生(現在86歳現役のスーパーおじいちゃん数学者)と最近連絡を取ってくれたらしい.これがコネか,すごい.ただ,「まだ世界中を見渡しても誰も global についての結果を出していない(らしい)」とのこと.なんでそんな問題に私が取り組むんだ.完全にキャパオーバー.ヘルプミー.Galdi 先生から "Work Hard!"(訳:頑張ってね)って発破をかけられたけど葉っぱをかけられたほうがまだ気持ち的に楽だ.まあでも「この問題は難しいから取り組む価値がある」みたいなことを言われたし,やはり「イシュー」は大事なのだろう.頑張って時間をかけて取り組もう.ポスドク期の研究テーマはこれかな.てか日本でこの問題に取り組んでいる人誰も居ないんだよな.誰か一緒にやろう.


午後は論文の最終的なチェック.2週間くらいで書いた割にはよく書けているような気がする.昨日論文を書き終わり,論文の最終確認も終わったので,やや完全燃焼気味になってしまった.指導教員から返信はないけど,とりあえずこれで投稿するね,というメールを送った.忙しいだろうから,返信が来るかわからないけど,明日投稿しよう.


夕飯はオムライスを作ってみた.

やっぱ箸がないと卵は上手く焼けないな.破けてしまった.味はまあまあ.

07月17日(Day 54 / 100)

指導教員から返信が来た.いつも通り「いい結果だと思います」だった.何をもって「いい」と判断しているのかはわからないけど,まあ一応論文の形にはなっているよ,ということだろうか.後輩から指摘された誤植(ピリオドの有無など)を直した.論文を読んでくれたK君とN君,ありがとう.論文はとりあえず Annales de l'Institut Henri Poincare / Analyse non lineaire に投稿してみた.レベルの高いジャーナルだけど,査読くらいはしてくれるだろう.アクセプトされますように.


今日は準線型放物型偏微分方程式の抽象論について(ほんの)少しだけ勉強してみた.抽象的過ぎて理解できなかった.もっと賢くなりたい人生だった.定常解の安定性について勉強したいんだけど,何で勉強するのがいいんだろうな.なんか大体の場合は有界領域の場合しか扱っていないけど,個人的には外部領域のような非有界領域の場合に対する安定性解析に興味があるんだよな.もし何かいい文献をご存知の方がいらっしゃったら教えてください.やっぱ Henry 先生の で勉強するしかないのかな.でもちょっと(ビジュアル的に)読みにくいんだよな.


指導教員はナビエ・ストークス方程式の自由境界問題のプロだけど,彼の論文でたびたび出てくる rigid motion に対する仮定が少しヒューリスティックだなと思っていろいろな文献を漁ってみたけど,たぶん3次元じゃないとダメなんじゃないかなあ.一般の次元の場合はそれほど自明ではない気がする.これについては Padula 先生と Solonnikov 先生の論文に書いていると思うんだけど,古くてオンライン上で探すことができなかった.ダメもとで Solonnikov 先生にメール送ろうかな.Galdi 先生に論文持っていない?って送ったら「確認してみるね.それまでこの論文読んどいて」と返信が来た.Denisova 先生と Solonnikov 先生のこの論文,存在は知っていたけど,そんなにまじめに読んだことはなかったんだよな.これを機にまじめに読んでみよう.


今日のランチはりんごとチーズだった.

ダイエット中とかそういうことではなく,こういうものくらいしか買えない.ちょっとしたドラックストアで買えるのはこれが限界.サンドイッチも売ってるけど,ふにゃふにゃなのでやめた.夕食は久々にパスタ.

たまに食べるとおいしく感じるな.同じ食事は3~4日に一度くらいのペースがちょうどいいのかもしれない.


07月18日(Day 55 / 100)

Denisova 先生と Solonnikov 先生の論文を読んでみたけど,contact line の問題についての言及も載っているな.もっと早く気づきたかった.やっぱ contact line の問題は Dirichlet 境界条件でチャレンジしてみたい.まあ slip や partially slip の場合も面白いんだろうけど,数学的な面白さは半減してしまうような気がする.


今日は Rigid motion について考えていた.有界領域でのナビエ・ストークス方程式の自由境界問題の時間大域解を構成するには初期値が "Rigid" 空間と直交するという条件が必要みたいなんだけど,いままで全く意味がわからなかったけど,今日は少し理解できた気がする.もう少し頑張ればこの意味を理解できそう.


さて,今日はいつもとはほんの少し違うルートで帰宅してみた.

夕方5~6時でこの明るさ.写真の右手にはピッツバーグ大学の付属病院があって,毎日ドクターヘリが着陸している.


夕食は鶏肉を焼いてみた.

焼き加減もちょうどいい.

ほんの少しお肉がピンク色だったけど,これくらいなら許容範囲内でしょう.

07月19日(Day 56 / 100)

今日は rigid motion について理解を深めた.理解したことを Latex でまとめて,ホームぺージに挙げた.そういえばホームページに挙げている過去のノート,いろいろ間違っている(誤解していたこと)を含んでいるので気をつけてください.秋から春にかけて全部直す予定です.


昼食はチキンサラダ.

お弁当作っていて思ったけど,サラダ弁当は作るの簡単だし,お弁当あまり汚れないし,健康的だし,めっちゃいい気がしてきた.飽きるのが難点だけど.


夜は無性にピザを食べたくなったので冷凍ピザを焼いた.

んー.一枚はちょっと多かったな.半分+サラダでちょうどよかったかもしれない.反省.


20時くらいになって,昨日 arXiv に挙げた論文が公開されてた.

arxiv.org

結果はそこまで面白い論文ではないけど,イントロは頑張って書いたので興味がある人は読んでください.

07月20日(Day 57 / 100)

今日は土曜日.今日こそダウンタウンにお出かけしようと思って一生懸命行くところを探していたけど,何も見つからなかった.ショック.マジで何もないんだな.川と三角州を見るだけのためにわざわざバスに乗って出かけるのもアホらしいなって思って出かけるのはやめた.たぶんもう行くことがない気がする.昨日新しい住人がやってきて「え?カーネギー博物館行ってないの?ピッツバーグで唯一の娯楽施設なのに!」って昨日言われたのが頭をよぎった.本当に何もないんだな.マリオカートも飽きてきたし,息抜きしたいときどうすればいいんだろう.正直博物館はエルミタージュ美術館やブリティッシュな博物館とか去年めちゃくちゃ行ったからそこまで行きたいとは思わないんだよな.どうすればいいんだろう.天鳳やるのがいいのかな.


今日はとても暑く,ちょっと辛いものを食べたいなって思って,こんなものを発動させた.

そう,こんな感じに焼いて.

巻いて食べる.

まあまあ美味しかった.残ったお肉はガパオライスみたいにして今度いただくことにしよう.お腹がいっぱいになって眠くなったのお昼寝していたんだけど,軽い熱中症になってしまった.部屋が暑すぎる.いま何度あるんだろうと思って天気を確認したら34℃あるらしい.

*AccuWeather より引用

この気温で部屋にエアコンないのはきつい.ホストの人が「土日は暑くなって大変だろうから,冷凍庫にアイスキャンディー入れといたよ.自由に食べてね」って連絡が3日前くらいにきたけど,アイスだけじゃどうにもならんわ.熱中症に打ち勝つには十分な水分補給と栄養補給だなと思い,夜はステーキを焼いてみた.

ミディアムレアくらいの焼き加減.

割と上手に焼けたと思う.でも,結局この日の午後は終始軽いめまいと頭痛がしたので,何もせずごろごろして終わってしまった.YouTube はお友達.でも,ぼーっとしながら研究について考えていたら,面白そうな研究テーマを思いついたので,帰国後指導教員に相談してみよう.



早いもので1週間経ってしまいました.今週は先週に比べてかなり暑かったような気がします.大学は寒すぎるし,滞在先の部屋にはエアコンないし,スタバは19時に閉店するし,いったい私はどこに行けばいいのでしょうか.来週の目標はこの答えを探すこと,にしたいと思います.日本もそろそろ梅雨が明けるという噂を耳にします.皆さんも熱中症には気をつけてお過ごしください.さて,次回の更新は07月28日(日本時間)を予定しております.では.

アメリカ滞在記 part 07。

ようやくこの『アメリカ滞在記』も折り返し地点にやってきました.正直に申し上げますと「ようやく折り返しか」というのが率直な感想です.アメリカに来てからまだ一滴もアルコールを口にしていないのですが,意外とお酒を飲まなくても生活できるんだなと気づきました.かれこれ1ヶ月半くらいの断酒です.でもやっぱり暑い日にはビールを飲みたいなあと思います.私がいま一番飲みたいのはアサヒィスゥパァドゥルァァァァイです.


前回の記事はこちら:

watanabeckeiich.hatenablog.com


目次:

07月07日(Day 44 / 100)

今日はどこか出かけようと思っていたけど,天気が微妙なので断念.なんか日本の梅雨みたいだな.まあ食材はまだあるし,来週出かけることにしよう.


ということで,今日は家にこもっていろいろ研究について考えていた.なんか全然研究上手くいかないなあって考えていたら,そもそも圧縮性ナビエ・ストークス方程式の場合は高周波部分が「よくない」から,やはり軟化子を用いた議論が必要みたいだ.んー,ちょっとパラメータの依存性がわかりにくくなりそう嫌だなあ.って考えていたら,最近指導教員の周りで流行っているナビエ・ストークス・コルトベーグ方程式にすればいけるんじゃないかと思いついた.


ということで,最近阪大のTさんが arXiv に挙げた論文を読んでみたけど,なんか結果が optimal じゃない気がする.というか思ったより証明が書かれていない.そういえば彼と同じ研究室のCさんも最近論文出していたなと思ってチェックしてみたらいろいろ書いてあった.たぶん彼の論文は参考になるだろう.明日以降ちょっと考えてみよう.


今日の食事はお米と野菜とお肉.昼ご飯.

夜ご飯.

米食べれるようになってうれしいけど,肝心のおかずがさびしい.日本だったら,もやし炒めや豚バラ肉の炒め物とかでご飯がすすむんだけどなあ.なんか作りやすいものがあったら教えてください.


そういえば夜暇だったので,「そっくりさん 有名人診断」というアプリをインストールしてみた.


*「そっくりさん 有名人診断」より

どうやら私は斎藤工さんに似ているらしい.たしかにたまに言われる気がする.ただ,私はあまりこの方のこと知らないんだよな.年末のガキ使でサンシャイン池崎のモノマネやってたイメージしかない.


07月08月(Day 45 / 100)

今日は少し涼しかった.でもサングラスは欠かせない.まぶしい.


お昼は数日ぶりにサブウェイに行った.注文にもだいぶ慣れてきた.慣れてきたというよりは「こういうことを聞かれる」ということがわかっているから答えやすいってことなんだよな.きっと英会話も「こういうことを聞かれたらこう答える」みたいなトレーニングをすればある程度できるようになるのかな.いまのところ "How are you?" に対して "Good" か "Not so bad" しか選択肢しかないけど,練習すればもう少し選択肢を増やせるのだろう.


Cさんの論文を読んでいたけど,圧力の微分が非負関数であるという仮定はエネルギー法を使わない限りは不要な気がしてきた.たぶんあまり本質的な仮定じゃないのかな.実際に,特性根の漸近挙動を考えると,圧力の微分の符号の影響はさほど大きくない気がする......けど,もしかしたら勘違いしているのかもしれない.もう少し丁寧に考えてみよう.


今日は少し眠かったので,早めに帰宅してお昼寝した(時間的には夕方だけど).久々に昼寝した気がする.お昼に食べたサブウェイがまだお腹に残っている感じがしたので,夕食は簡単なサラダとクラッカーのみ.冷静に考えてサブウェイのフットロングのサイズのサンドウィッチ,大きいんだよな.


夕食後,この後何しようかなあって考えていたところ,セミが鳴き始めた.でも,アメリカでセミが鳴くというのは聞いたことがないなって思って調べてみたら,通称「素数ゼミ」かもしれない(ふつうのセミもいるらしいけど).素数ゼミは13年または17年に一度しか現れないセミで,アメリカ東部にしか存在しないらしい.たぶんピッツバーグに現れたのは Brood VIII。

リンク:(セミの写真が出てくるので少し閲覧注意)
周期ゼミ - Wikipedia
Brood VIII will emerge in 2019 in Pennsylvania, Ohio and West Virginia - Cicada Mania


なぜこの周期で発生するかは下記のリンクがわかりやすい(正しいのかは知らないけど).
17年周期、13年周期で大発生!! 「素数ゼミ」の謎を日本の研究者が解明した!!(tenki.jpサプリ 2016年08月18日) - 日本気象協会 tenki.jp


でも,リンク先を見ると2016年前にオハイオ州ペンシルバニア州などで17年ゼミが大発生したって書いてあるけどこれは嘘な気がする.なぜなら,さっきのセミ専門のウェブサイトを見る限りだと,オハイオ州ペンシルバニア州で17年ゼミが発生するのは今年の予定であり,実際にいくつかの「セミレポート」があるからだ.んー,やはりちゃんと証拠がないと物事は信じちゃいけないってことなのかな.少し気をつけよう.私は虫が得意な方ではないけど,たぶんこのセミは一生に一度しか見れないような気がするから,週末写真を撮りに散歩に出かけるのはいいのかもしれない.


07月09日(Day 46 / 100)

お弁当がいつもパスタかジャガイモで飽きていたので,今日はサラダにしてみた.

写真映えは微妙だけど,意外と美味しかった.ほうれん草は意外とありだな。ただ,一つ残念なのは,冷凍で売ってたブロッコリーの半分くらいが茎なんだよな.まあ確かにそこもブロッコリーだけど,食べたいのはそこじゃない.


ところで,Tさんの論文,ちょこちょこ間違っている気がするな......本質的な間違いってわけではないけど.中周波部分の解表示,少し違う気がする.というより,この論文の執筆者が参考にしているであろう Kobayashi-Shibata の論文の解表示が少し違うんだよな.係数がちょっと違うだけだけど.この論文は柴田先生の2000年の viscoelastic の論文を参考にしていると思うんだけど,参考にしすぎるあまり解表示の際に係数を間違えた気がするんだよな.ところで,中周波部分の解表示は Cauchy の積分公式と特性方程式の根と係数の関係をフルに使っていると思うんだけど,論文で全く言及がないんだよな.不親切な気がする.でも,ひょっとして常識なのだろうか.


と愚痴ばかりになってしまいました.話の話題をご飯に移しましょう.今日はチャーハンを作ってみた.

卵がなかったので,マヨネーズで代用してみた.後味に若干のマヨネーズを感じるものの,胡椒がうまく効いていて美味しかった.


07月10日(Day 47 / 100)

朝は晴れ.歩いて10分くらいで汗ばむような暑さ.完全に夏.でも大学の部屋は冷房効きすぎて寒すぎる.いつも長袖の薄いパーカーを羽織っている.でもほかの人たちはみんな半袖半ズボンなんだよな.意味わからん.毎日ハンバーガーとかピザ食べていれば寒さに強くなるのかな.


半群の時空間評価を調べていた.やはり儀我先生の方法しかだめなのかなって考えていたけど,ベゾフ空間のテクニックを使えばもうちょっとよい結果を得られることを知った.ふつうに本に書いてあった.先輩の言う通り,100本の論文より1冊の本だな.フーリエ解析の本,一度ちゃんと勉強したほうがいい気がする.


今日のお弁当は昨日作ったチャーハンだったけど,ご飯がパラパラ......というよりはパサパサしていた.んー,やはりインスタントのご飯だからかな.もしかしたら水分がしみこみやすい分,水分が抜けやすいのかもしれない.


帰宅後,やはり部屋は暑かった.エアコン欲しい.気をつけないと熱中症になりそう.東京はまだ梅雨とはいえ,ピッツバーグの気温は東京より5度くらい高い.ただ,ほぼ無風状態なので,体感的には真夏日.AccuWeather というアプリで確認したら体感温度は36度だったらしい.たぶん日中はもっと暑かったのだと思う.


*AccuWeather より引用

実際には31度だった……けどそれでも暑い.


07月11日(Day 48 / 100)

かなり天気が悪かった.朝から雷ゴロゴロするのはやめてほしい.雨すごいなって思って外みたら,たまたま雷が(たぶん)近くに落ちてびっくりした.雷って本当に速いんだね.しかも色は黄色というよりもむしろ紫だった.雨雲レーダー見ると,すごい局地的に雨が降るなあって思ってたけど,単純にアメリカがでかいだけだったわ.


今日は非線形項の計算をして,時間大域解を構成した.いままでずっと研究の進捗がなくてメンタルをやられていたけど,なんとか結果が出た(はず).先輩のMさんも同じ研究やっていたけど,それよりも初期値に対する仮定を弱めることができた.でも,得られた解はそれよりも弱い.当たり前といえば当たり前だ.正直そんなにわくわくするような面白い研究とは思わないけど,阪大のTさんの結果を含むような論文ができそうなので,一応意味のある結果なのだろう.とりあえずこの論文ができたら contact line の問題をやろう.


ところで,合成関数についての評価を考えていたけど,Bahouri, Chemin, Danchin の本に載っていた補題は仮定が足りない気がするな.実際に論文をいろいろチェックしたけど,なんか彼らの主張は間違っている気がする.彼らの本は記述が丁寧でかつ厳密だと信じていたのに裏切られたような気分だ.たぶん可微分 s が 1 よりも小さいか大きいかで主張を変える必要がある.Sobolev 空間の場合の結果は Christ と Weinstein の論文が最初(?)かも知れないけど,可微分性の仮定はかなり弱くしなければならない.でもこれを強くする論文を見つけることができた.我ながらがんばった.


と,数学ばかりでは疲れるので,夕食の写真をあげておく.今日はチキンサラダ.

いやあ,完璧なチキンサラダだわ.やはり料理は「色」があると華やかでよい.ただ,ちょっとニンジンが少し多かった.


07月12日(Day 49 / 100)

昨日までにわかったことをまとめて,先生にメールで報告した.案の定,先生の返信は要約すると「興味深いですね.頑張ってね」だった.いつも通り.先輩Mさんの論文はまだ投稿していないらしいから,彼女らよりも早く投稿すれば,私の論文を引用してくれるのかもしれない.頑張ろう.


と思っていたけど,少し計算を間違えていることに気がついた.でも,これはこれで結果なので論文にまとめよう.ということで今日は論文のイントロをのんびり書いていた.疲れた.英語難しい.


院生室があまりにも寒すぎるので今日も早く帰宅した.なんであんなに寒いんだろう.私いつも長ズボンにパーカー着ているのに寒い.周りの人たち半袖半ズボンなのに.この寒さを例えるならば,プールから上がってそのままエアコンがめちゃくちゃ効いた会議室に居る......みたいな感じ.集中力がないと言えばそうなのかもしれないけど,寒い.でも,かといって家に戻るとエアコンがないので逆に暑い.いったいどこに行けばいいんだ.先月は食事で頭を悩ませていたけど,今月は室温で頭を悩ませることになるのだろうか.


同居している(部屋は別だけど) Leo さんが明日故郷であるフィラデルフィアに戻るということで少し会話をした.なんとなくだけど,アメリカ人の英語は聞き取りやすいような気がする.もしかしたらゆっくり話しかけてくれているだけかもしれないけど.会話があまり弾まないなあ,やっぱ英語勉強しなきゃだめだなあって一瞬思ったけど,たぶん日本語で会話してもあまり会話が弾まないような気がした.たぶん私に必要なのは英語も勉強ではなく,コミュニケーションのとり方の勉強かもしれない.


07月13日(Day 50 / 100)

朝6時に目が覚めてしまった.昨晩寝たのは1時だったのに.めっちゃ眠い.でもカーテンがないので起きざるを得ない.カーテンほしい.


今日はもりもり論文のイントロを書いていた.論文の結果はあまり面白くないけど,イントロだけは面白そうな論文になりそう.まあいっか.いままで見落としていたけど,拡散界面モデル(diffuse interface model)って contact line problem にも応用ができるんだな.やっぱ一度読んだ論文は自分用のメモとしてまとめておかないとダメだな.あと示さないといけないのは解の一意性と時間に関する連続性だけだけど......なんとかなると信じよう.たぶん大丈夫.


今日は食材の買出しに行くつもりだったけど,気づいたら夜になってしまった.さすがに明日は行こう.というか行かないと食べるものがない......というほどでもないけど,少し遠出(バスで10分)したい気分.気が向いたらカーネギー・メロン大学まで散歩に行くのはありかもしれない.



サークルの同期が「夏休み何かしよう」という提案を受けました.最初からわかっていたことですが,私は8月中ずっとピッツバーグに滞在しているので夏休みはずっとボッチで過ごすことになります.ピッツバーグには何もないため,息抜きは料理か勉強か YouTube しかないので,どうやって休みを過ごすのかが悩ましいです.今月は室温に悩まされていましたが,来月は時間の使い方に悩まされるのかもしれません.何かよいご提案をお持ちの方はこっそり教えていただけると助かります.さて,次回の更新は07月21日(日本時間)を予定しております.では.