べっく日記

偏微分方程式を研究してるD1の日常

研究進捗2017/11/17

とても寒いです.温泉行きたい......

 

・論文が完成した.面接が終わったらもう一度チェックしよう.

・面接の練習を10回やった.なんとなく原稿は暗記できてきたけど,途中噛んでしまう.時間はぎりぎりぐらい.

・質疑応答の対策を考えた.

ポスドクの方にわからない点を聞いた.有界領域での結果がまだ十分でないことが発覚した.一番の課題は圧力の減衰評価を示すことになった.

 

<来週までの目標>

・面接の練習をあと90回はやる.原稿も覚える.

・質疑応答で答えがスラスラ言えるよう練習する.

 

いよいよ面接が近づいてきました.私は昔から本番は緊張してしまうタイプです.どんなに練習しても緊張する気がします.緊張しても話せるくらい練習を頑張りたいと思います.

研究進捗2017/11/10

このブログで研究の進捗を書くようになってから1年以上が経ちました.たまに昔のを読み返してみると「それはちょっと違うんだよなあ」と思うところが多いです.気づいた分だけ進歩していると前向きに考えようと思います.

 

・質疑応答の質問の部分を考えた.もう少し考えよう.

・面接の「態度」について調べた.英語で調べたらたくさん出てきた.

・Compatibility condition を理解した.半群の定義域などをきちんとまとめた.

・Remainder terms の評価は,先行研究にすべて載っていたので引用するだけにした.

・論文がだいたい書けた.あと細かいところを訂正する必要はあるけど,本質的な部分は終わったと思う.

・Stokes 半群の Decay estimate はよくわからなかった.単純に何か勘違いしているかもしれない.

 

<来週までの目標>

・論文をブラッシュアップし,完成を目指す.

半群の生成のために必要なレゾルベント評価について,丁寧に説明を加える.

・英語のウェブサイトも参考にして面接の対策を練る.

・Stokes 半群の理解に取り組む.参考論文をもう少し丁寧に読む.

 

ドイツに来て1ヶ月が経とうとしています.受け入れ先の大学のポスドクの方たちや学生などと少しずつ親睦を深めている気がします.あるポスドクの方が高校生のとき陸上のドイツ代表だったと聞いて驚きました.他のポスドクの方や学生もスポーツをよくやっているようです.私も運動不足なので帰国したら何かやろうと思います.

研究進捗2017/11/3

気づいたら11月ですね.毎年,11月はすごい忙しい気がします.忙しかったら悩む暇もないので,もしかしたら精神衛生上はいいかもしれないですね(?)

 

・Z. S. 先生の論文を解読した.見慣れない用語がたくさんあって大変だった.いろいろな論文と本を参照して解読できたが,つい最近その先生が書いた本の draft が arXiv にアップされていた.ちょっとタイミングが悪かったかもしれない.

リンク:[1710.11257] Lectures on Periodic Homogenization of Elliptic Systems

・面接のスライドをより多くの人に見てもらい,意見をいただいた.ありがとうございます.面接の練習はしなかった.

・論文を,イントロダクションまでこめて,ざっと最後まで書いた.非線形の問題まで込めて書こうと思ったが,かなり長くなるので,Maximal regularity の話まで書いた.

・半沢変換のセクションを頑張って6割くらい書いた.Solonnikov 先生の論文と S 先生の講義録を参照した.

・いろいろな論文を参照すると,自由境界を固定境界に直す半沢変換は,ほとんどが有界領域のときしか使われていないことから,実は層状領域のような非有界領域では使えないのではないかという疑問が沸いた.S 先生に確認したところ,問題ないとのことだったけど,本当なのかな...?

・ホストの先生から提示された新しい研究課題のベースとなる論文を読んだ.境界のレギュラリティーを下げるためには, decay estimate がその領域でも成り立つかどうかということをチェックすることが必要で,必ずしも自明ではないとのことだった.

 

<来週までの目標>

・いただいた意見をもとに,質疑応答の対策を練る.さすがに土日は練習しよう.

・月曜日に提示された研究課題について議論しようといわれたので,土日で decay estimate を考察する.まずは Stokes 半群だけを考える.

・半沢変換のセクションを完成させる.

・Remainder terms のセクションをざっくり書いて,似た項が先行研究にたくさんあるので,しっかり参照する.頑張って6割くらいは書こう.

・Compatibility condition をよく考える.非圧縮ー非圧縮の Pruss 先生らの結果と同様であることが期待される.

 

 

日本シリーズDeNAが3連敗からの2連勝で盛り上がっています.地元のチームが活躍するというのはうれしいもです.地元のチームといえば,横浜・F・マリノスも健闘しています.前節はキーパーがおなじみのミスをしたことで,負けてしまいましたが,ACL出場を狙える位置にいます.期待したいところですね.

研究進捗2017/10/28

ドイツのダルムシュタットに来て随分時間がたちました.ラーメンが恋しいです.気づいたら11月になろうとしてるし,早いものです.

 

・ある面接のスライドを完成させた.様々な人から意見をいただきました.この場を借りて感謝申し上げます.

・論文の3~5章はほぼ仕上げた.6章はまだ半分くらい.

・突然セミナーで発表するよう言われたので,そのスライドを作った.発表はもちろん英語だけど,何とか発表することができた.

・受け入れ先の先生からStokes半群についての研究課題を提案された.また,それに関する Z. S. 先生の論文をざっくり読んだけど,よくわからなかった.

 

<来週までの目標>

・ある面接の質疑応答の対策を練る.また,発表の練習をする.

・論文を来月中に仕上げると受け入れ先の先生になぜか宣言してしまったので,頑張って論文を書く.細かいところの証明を飛ばして定理と補題はすべて書く.

・Z. S. 先生の論文を解読する.

 

朝食と夕飯はほぼ自炊しているのですが,この前ソーセージを焼いていたら,部屋の火災報知機が鳴ってしまいました.くっそ焦りました.それ以来ソーセージは茹でて食べています.安全を第一に頑張りたいと思います.では.

研究進捗2017/10/20

ドイツに来てだいぶ時間がたちました.ドイツといえばビールだなと思っていた私ですが,やらなきゃいけないことがたまっているためにビールを全く飲んでいません.悲しいなあ.

 

・Remainder terms の表示を求めた.先行研究と似た項が出てきているので,引用すれば解析がスムーズにいくと思う。

・もう少し解析を進めてから論文を書き始めようと思ったが,受け入れ先の指導教員に研究の進捗状況を伝えやすくするために論文を書き始めた.

 

<来週の目標>

・論文の3~6章を書き上げる.また,イントロに書くメインの定理も書く.

・ある面接用のスライドを作る.

 

ゆっくりビールが飲めるよう,しっかり仕事をこなしたいと思います.頑張ります.

研究進捗2017/10/13

衆院選が近いこともあって,昔インターネット投票について書いた記事のアクセスが少し伸びているようです.ありがとうございます.まあ,いま振り返るとなかなかひどい記事ですが,暇つぶしにはいいかもしれません(?)

 

・Bent space の解析を進めた.結局のところ,境界条件をあらかじめ split してから問題を考えるのが良さそうだ.

・Local solutions の構成を少しやった.なんとなくわかってきた気がする.あと頑張らなければならないのは Remainder terms の評価.

・時間局所適切性を示す際,Hanzawa 変換で問題を解くときに高さ関数に関する方程式に工夫が必要であることを指摘された.先生のレクチャーノートで,Lagrange 変換を用いた場合の方程式と Hanzawa 変換を用いた場合の方程式とではなぜ微妙に違うんだろうと思ったけど,その理由がわかった.

・去年までに出版された先生の論文が,数学的に良くないところが多々あることを言われた.先生の結果使うときは少し気をつけよう.また,先輩の論文ではそれが訂正されているようだ.

 

<来週の目標>

・来週からドイツにしばらく行くので,その生活に慣れる.

・Local solutions の解析を進める.

・その解析がある程度終わったら,論文を書き始める(まとめる).

 

 

今日,てっきり学振DCの発表日かなってどきどきしていたのですが,まだ発表されていないあたり,たぶん来週発表なのでしょう.期待してもプラスにはならないのに期待してしまうのはなぜなんでしょう.まあ,もしかしたらそんなこと気にせず研究しろというお告げかもしれません.頑張ります.

研究進捗2017/10/5

先日高校の同級生とオクトーバーフェストに行ってきました.

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ビールはやっぱおいしいですね.ビール飲みたい.

 

・先生と論文のチェックを行った.境界条件の訂正をした.最初, \nabla \rho\cdot\mathbf{n}_t の値は 0 とは限らないんじゃないなと思ったけど,境界の法線方向には energy flux (いわゆる heat flux)に含まれる "interstitial working" が機能しないと考えれば 0 になるのは自然だ.それだけでなく,通常の Fourier law と Gibbs-Thomson law がきちんと成り立つことが言える点からも自然である.また,これらのことは論文に盛り込んだ.

・論文を投稿した.また arXiv にもアップした(たぶん公開されるのは明日か明後日くらい).

・Bent space の解析を進めた.ゴールは見えてるけど,方程式の境界条件が少し足りなかったので直した.まだ細かいところがまだ書けていない.土日頑張れば終わると思う.

・Bent space で本質的な役割を果たす補題の「ありがたさ」がよくわからなかったが,先輩にそのありがたさを教えてもらった.先輩ありがとうございます.

・圧力消去のセクションが少し間違っていたので訂正した.たぶん,本研究では方程式の係数を丁寧に扱わないといけないみたいだ.

 

<来週までの目標>

・研究の進捗状況が予定より遅れているので,もう少し集中して計算する.

・Bent space のセクションは完成させて,その次のセクションもだいたい書く.少なくとも3週間後までには resolbent 問題の解析は終えたい.

 

最近,中本の北極を食べてない気がする.しばらくしたら(一時的に)東京を離れないといけないので,その前には食べに行きたいな.誰か一緒に行きましょう.では.