べっく日記

偏微分方程式を研究してるM2の日常

研究進捗2017/8/9

気づいたら夏休みですね.たまにはがっつり休みたいものですね.

 

・論文を直し,先生に見せたらもう少しこんなことを書いたほうがいいといわれた.もう少し物理的な背景を加えて,論文を「読んでもらう」という態度が必要みたいだ.誰も取り組んでいない問題を説明するというのは大変だなあ.

・先生と先輩の論文に目を通した.私の場合は,テクニカルな理由からも表面張力が必要なのだが,表面張力も入れた論文があまりなかった.

・そこで2相Stokes方程式かつ表面張力有りの論文ないのかって先輩に聞いたらちょうどいま先生に執筆を依頼されているって言われた.先輩,先生からいろんな依頼受けているなあ.お疲れ様です.

・先輩の場合は圧力を2つ処理する必要があるため別のアプローチが必要みたいだが,幸い私の場合は非圧縮部分が限られているので,本質的には先生の理論を用いればうまくいくみたいだ.実際,私の研究は先生の議論のレールに乗りつつある.夏休み中にはだいたい次の論文を完成させよう.

・自由境界を半沢変換を用いて固定境界に直した.Pruss先生らの論文を参考にまとめてみたが,先輩がいわく,時間局所的に解く場合はそんなに頑張る必要はなく,もっと簡単にできるといわれた.そうなのかな.

・モデル問題の結果をうまく使うため,圧力の消去とdivの式を考えた.だいたい先生の1相の結果と似たようなものができた.細かいところはしばらくしたら考えよう.

Laplace-Beltrami 作用素を復習し,少しPDFにまとめた.やはり忘れてしまっている部分があった.今度日本語にしてまとめよう.

・Pruss先生たちの論文では,境界は有界だが,先輩がいうには,時間局所的に解くのであれば非有界でもいけるといわれた.

 

<来週の目標>

・論文を直し,先生に送る.

・Bent half space の解析をする.

・残しておいた細かいところの議論をチェックし,しっかり書く.

・(時間があれば)localized した問題を考える.

 

 

作業するときよく YouTube を開くのですが,最近ポルカドットスティングレイの「テレキャスター・ストライプ」という曲にはまっています.

 

 

かっこいい曲だなあと思っているのですが,歌詞が難しくて泣いてます.誰か教えてください.てっきりデビューしているのかなと思っていたのですが,そうではないようです.私も彼女らのように何でもできるようになりたいものですね.では今日はこの辺で.

千葉県に遊びに行ってきた。

一昨日友達と飲んでて、夏っぽいことしたいね、浜焼き食べたいねと盛り上がった。そこで次の日、つまり、昨日千葉県に行ってきた。

 

富津市金谷にある漁師料理かなやにきた。

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お目当は貝焼きのバイキングである。

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ふつうに美味しかった。焼き方がよくわからずてきとうに焼いてたら貝の破片が飛んできて少し危なかった。今思えば、ざるをかぶせておけばよかった。

 

そのあとは暇だったので、市原市の海づり公園で釣りをした。

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釣り方のコツをおじさんに聞いたらたくさん釣れた。でも、何の魚かよくわかんなかった。

 

夏っぽい一日でした。楽しかったです。来週も遊ぼうと言われたけど、何するのかなあ。

研究進捗2017/7/25

昨日は研究室の飲み会でした.中国人の留学生がいるのですが,私はてっきり中国の大学からやってきたのかなと思ってたらフランスの大学から来ているとのことでした.どうりで英語がうまいわけだ.

 

修士論文の発表会をやった.緊張して話そうと思っていたことを十分に話すことが出来なかった.練習したんだけどな.

・発表会にて先生方から様々な質問をいただいた.専門が違うこともあり,説明がうまく伝わらない点がいくつかあった.今後の課題である.

・投稿していた論文がリジェクトされてしまった.かなしいなあ.

・ただ,査読者の指摘が何点も明らかに間違っていたので,エディターにそのことを報告した.

 

<来週の目標>

・投稿していた論文を校正し,別の雑誌に投稿する.

・先生と先輩の論文を読む.

研究進捗2017/7/13

この前久々に中本の北極をいただきました.おいしかったです.

 

・compatibility condition を再考し,また半群を作った.また,Lp-Lq 評価を書き直した.

・先輩にいろいろなことを教えていただいた.ありがとうございます.

・以上により,修士論文が完成した.

修士論文発表会のスライドを作り,完成させた.

 

<来週の目標>

修論の発表練習をする.

・小薗先生の講義ノートを復習し,ベゾフ空間について LaTex でまとめる.

・これまでの結果を有界領域の場合に拡張することを始める.そのために,Maryani-Saito (2017, Diff. int. eq.) の論文を少しまじめに読む.

・先生にコミュ力は大事だよといわれたので,英語の勉強を始める.

 

最近積極的に昼寝をするようにしているのですが,しゃきっとするのでおすすめです.では.

研究進捗2017/7/7

今日は七夕ですね.日本の「たなばた」は奈良時代に中国から伝わったものらしいです.例年この時期は全国的に梅雨なのにどうやったら天の川が見えるんだろうと思っていましたが,旧暦の7月7日は8月の中旬でした.

 

・いくつかのレクチャーノートをホームページに公開した.

・学会の発表スケジュールが公開されたので,ホームページを少し変えた.

修士論文を可能な限り訂正したが,先程助教の先輩に compatibility condition についての考察が不十分といわれ,それを解決するため,最近指導教員の先生が用いている手法を教えてもらった.その内容はまだ出版されてないらしい.いいことを知った.

・気が向いたので Anaconda を用いて Python をインストールして,少し遊んだ.C言語よりも直感的で遊ぶにはちょうど良さそう.

・推薦入試のスライドをベースに,修論発表のスライドの表紙だけ作った.スライドの構成について先輩に相談したところ,修論の内容を時間内にすべて話すのは無理だから話を何かに絞って話そうということになった.

 

<来週の目標>

・compatibility condition を訂正し,Lp-Lq 評価を書き直す.

修論発表のスライドを完成させる.

 

昨日テレンス・タオ先生が arXiv に論文をアップしていた.2ヶ月に1本50ページくらいの論文が出来上がるのはすごいなあと思います.私も彼みたいにがんばらなきゃいけないのだと思います.もっと頑張ろうと思いました.では.

研究進捗2017/6/30

今日は今年の前半最後の日だ.我ながらこの半年間がんばったと思う.残り半年はもっとがんばろうと思う.

 

修論を先輩に見てもらった.誤りを指摘していただいた.大きな訂正はないが,考察や記述が少し不十分な箇所があった.

BMOHardy空間,Holder空間について復習,勉強を行い,レクチャーノートとしてまとめた.今後ホームページにアップする予定ですが,その前にほしい人は連絡ください.

・Besov空間について少し復習した.

 

<来週の目標>

修論を訂正し,もう一度先輩と打ち合わせを行い,そして主査と副査の先生方に修論を渡す.

・Besov空間を少し復習する.時間があったらレクチャーノートとしてまとめる(もちろん,修論のタスクを優先する).

 

最近院生室がにぎやかになってきましたが,午前中はほぼぼっちです.さびしいので誰か遊びに来てください.では.

研究進捗2017/6/23

今日もいい天気だ.

 

修士論文が完成した.また,一度(自分で)校正を行い,間違いを訂正した.全部で83ページになった.我ながらがんばったと思うけど,先輩などのように100ページにならなかったのは悔しい.

・この修士論文は投稿している論文に大幅に加筆したものなので,数学的に正しいかどうか助教の先輩とミーティングを行う予定.

 

<来週の目標>

・先輩とミーティングを行う.

・ミーティングに備え(?),修士論文をよく復習する.

・小薗先生の講義ノートをまとめ,復習する.

 

 

先週のオリエンテーションの行きと帰りのバスの車内において助教の先輩と様々な議論ができた.小薗先生の講義でやっているリトルウッド・ペイリー分解によるベゾフ空間の定義は,領域が全空間だからうまくいくのであって,領域が有界になる場合は境界をしっかり考える必要があるため,やはり補間空間論に因る定義が必要みたいだ.ほかにもキャリアアドバイスを含めいろいろ有益なことを聞くことができた.Sさん,いつもありがとうございます.

 

さて,暇つぶしにタオ先生の Averaged ナビエ・ストークス方程式の論文をまとめたスライドを読んでみた.なかなか面白いアイディアであった.解の「見方」が斬新であった(気がする).ウェーブレット解析を用いて,微分方程式を漸化式のように見做す方法があることを知った(これはタオ先生のアイディアではない).リトルウッド・ペイリー分解はベゾフ空間の定義に登場するものだと思っていたが,どうやらウェーブレット解析にも登場するようだ.ただ,タオ先生の場合は領域が全空間だし,L2の直交性をうまく使っているからいろいろうまいことが出来ているだけな気がするけど,一般にはどうなんだろうか.